ஒரு முக்கோணத்தின் உயரத்தை எப்படி கண்டுபிடிப்பது

காணொளி: ஹெரான் ஃபார்முலாவைப் பயன்படுத்தி முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கணக்கிடுவது எப்படி

உள்ளடக்கம்

படிகள்
முறை 3 இல் 1: அடிப்படை மற்றும் பரப்பளவில் உயரத்தைக் கண்டறிதல்
முறை 2 இல் 3: ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உயரத்தைக் கண்டறிதல்
முறை 3 இல் 3: கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களைப் பயன்படுத்தி உயரத்தைக் கண்டறிதல்
கூடுதல் கட்டுரைகள்

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, அதன் உயரத்தை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். அது கொடுக்கப்படவில்லை என்றால், உங்களுக்குத் தெரிந்த மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்! இந்த கட்டுரையில், மற்ற அளவுகளின் அறியப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து ஒரு முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கண்டறிய பல வழிகளைக் காண்பிப்போம்.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: அடிப்படை மற்றும் பரப்பளவில் உயரத்தைக் கண்டறிதல்

1 ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை நினைவு கூர்வோம். ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது: A = 1 / 2bh.
- A என்பது முக்கோணத்தின் பகுதி
- b என்பது உயரத்தைக் குறைக்கும் முக்கோணத்தின் பக்கமாகும்.
- h - முக்கோணத்தின் உயரம்
2 முக்கோணத்தைப் பார்த்து, உங்களுக்கு ஏற்கனவே என்ன மதிப்புகள் தெரியும் என்று சிந்தியுங்கள். உங்களுக்கு ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டால், அதை "A" அல்லது "S" என்ற எழுத்துடன் குறிக்கவும். பக்கத்தின் அர்த்தத்தையும் நீங்கள் கொடுக்க வேண்டும், அதை "b" என்ற எழுத்துடன் குறிக்கவும். உங்களுக்கு ஒரு பகுதியும் ஒரு பக்கமும் கொடுக்கப்படவில்லை என்றால், மற்றொரு முறையைப் பயன்படுத்தவும்.
- ஒரு முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி உயரம் குறைக்கப்படும் எந்தப் பக்கமும் இருக்கக்கூடும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் (முக்கோணம் எப்படி அமைந்தாலும்). இதை நன்றாக புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் இந்த முக்கோணத்தை சுழற்றலாம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். உங்களுக்குத் தெரிந்த பக்கம் கீழே எதிர்கொள்ளும் வகையில் அதைத் திருப்புங்கள்.
- உதாரணமாக, ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 20, மற்றும் அதன் ஒரு பக்கம் 4. இந்த வழக்கில், "A = 20", "b = 4".
3 பகுதி (A = 1 / 2bh) கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை செருகி உயரத்தைக் கண்டறியவும். முதலில் பக்கத்தை (ஆ) 1/2 ஆல் பெருக்கவும், பின்னர் அந்த மதிப்பில் பகுதியை (A) வகுக்கவும். இந்த வழியில் நீங்கள் முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் காண்பீர்கள்.
- எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: 20 = 1/2 (4) மணி
- 20 = 2 மணி
- 10 = மணி

முறை 2 இல் 3: ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உயரத்தைக் கண்டறிதல்

1 ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பண்புகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில், அனைத்து பக்கங்களும் அனைத்து கோணங்களும் சமமாக இருக்கும் (ஒவ்வொரு கோணமும் 60˚). அத்தகைய முக்கோணத்தில் நீங்கள் உயரத்தை வரைந்தால், இரண்டு சமமான வலது கோண முக்கோணங்களைப் பெறுவீர்கள்.
- உதாரணமாக, பக்க 8 உடன் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள்.
2 பித்தகோரஸ் தேற்றத்தை நினைவில் கொள்க. கால்கள் "a" மற்றும் "b" கொண்ட எந்த வலது கோண முக்கோணத்திலும் ஹைபோடெனியஸ் "c" சமமாக இருக்கும் என்று பித்தகோரியன் தேற்றம் கூறுகிறது: a + b = c... இந்த கோட்பாடு ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது!
3 ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை இரண்டு வலது கோண முக்கோணங்களாக பிரிக்கவும் (இதற்கு உயரத்தை வரையவும்). பின்னர் வலது கோண முக்கோணங்களில் ஒன்றின் பக்கங்களைக் குறிக்கவும். ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கமானது வலது கோண முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸ் "சி" ஆகும். கால் "a" என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் 1/2 க்கு சமம், மற்றும் கால் "b" என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரம்.
- எனவே, எங்களது உதாரணத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்துடன் தெரிந்த பக்கத்தின் 8: c = 8 மற்றும் a = 4.
4 இந்த மதிப்புகளை பித்தகோரியன் தேற்றத்தில் செருகி b ஐ கணக்கிடுங்கள். முதலில், சதுரம் "c" மற்றும் "a" (ஒவ்வொரு மதிப்பையும் தனியே பெருக்கவும்). பின்னர் c இலிருந்து a யைக் கழிக்கவும்.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கண்டுபிடிக்க b இன் சதுர மூலத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இதைச் செய்ய, ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். இதன் விளைவாக மதிப்பு உங்கள் சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரமாக இருக்கும்!
- b = √48 = 6,93

முறை 3 இல் 3: கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களைப் பயன்படுத்தி உயரத்தைக் கண்டறிதல்

1 உங்களுக்கு என்ன மதிப்புகள் தெரியும் என்று சிந்தியுங்கள். பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களின் மதிப்புகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் ஒரு முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் காணலாம். உதாரணமாக, அடித்தளத்திற்கும் பக்கத்திற்கும் இடையிலான கோணம் உங்களுக்குத் தெரிந்தால். அல்லது மூன்று பக்கங்களின் மதிப்புகள் தெரிந்தால். எனவே, முக்கோணத்தின் பக்கங்களைக் குறிப்பிடுவோம்: "a", "b", "c", முக்கோணத்தின் மூலைகள்: "A", "B", "C", மற்றும் பகுதி - "S" என்ற எழுத்து.
- உங்களுக்கு மூன்று பக்கங்களும் தெரிந்தால், உங்களுக்கு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் ஹெரோனின் சூத்திரம் தேவை.
- இரண்டு பக்கங்களும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணமும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அந்தப் பகுதியைக் கண்டறியலாம்: S = 1 / 2ab (sinC).
2 மூன்று பக்கங்களுக்கும் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஹெரோனின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். இந்த சூத்திரம் பல செயல்களைச் செய்ய வேண்டும். முதலில் நீங்கள் "s" என்ற மாறியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் (இந்த எழுத்தின் மூலம் முக்கோணத்தின் சுற்றளவின் பாதியை நாம் குறிப்பிடுவோம்). இதைச் செய்ய, அறியப்பட்ட மதிப்புகளை இந்த சூத்திரத்தில் செருகவும்: s = (a + b + c) / 2.
- பக்கங்கள் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்திற்கு a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. இதன் முடிவு: s = 12/2, s = 6.
- பின்னர், இரண்டாவது செயலின் மூலம், அந்த பகுதியை (ஹெரோனின் சூத்திரத்தின் இரண்டாம் பகுதி) காணலாம். பகுதி = √ (கள் (s-a) (s-b) (s-c)). பகுதியை கண்டுபிடிப்பதற்கு சமமான சூத்திரத்துடன் "பகுதி" என்ற வார்த்தையை மாற்றவும்:
- இப்போது உயரம் (h) க்கு சமமான வெளிப்பாட்டைக் கண்டறியவும். எங்கள் முக்கோணத்திற்கு, பின்வரும் சமன்பாடு செல்லுபடியாகும்: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). எங்கே 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). அதனால் 3/2h = √ (36) (h) 4, பக்க b என்பது அடிப்படை.
3 பிரச்சனையின் நிபந்தனையால் உங்களுக்கு இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு கோணமும் தெரிந்தால், நீங்கள் வேறு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். சமமான வெளிப்பாட்டுடன் சூத்திரத்தில் உள்ள பகுதியை மாற்றவும்: 1 / 2bh. எனவே, நீங்கள் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறுவீர்கள்: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). இதை பின்வரும் படிவத்திற்கு எளிமைப்படுத்தலாம்: h = a (sin C) ஒரு அறியப்படாத மாறியை நீக்க.
- இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்க இது உள்ளது. உதாரணமாக, "a" = 3, "C" = 40 டிகிரி இருக்கட்டும். பின்னர் சமன்பாடு இப்படி இருக்கும்: "h" = 3 (பாவம் 40). "H" க்கான மதிப்பை கணக்கிட கால்குலேட்டர் மற்றும் சைன் டேபிளைப் பயன்படுத்தவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், h = 1.928.