உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• குறிப்புகள்

கோடரி + bx + c அல்லது a (x - h) + k வடிவத்தின் இருபடி சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரபோலா (U- வடிவ வளைவு) ஆகும். அத்தகைய சமன்பாட்டைத் திட்டமிட, நீங்கள் பரபோலாவின் உச்சம், அதன் திசை மற்றும் X மற்றும் Y அச்சுகளுடன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். உங்களுக்கு ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான இருபடி சமன்பாடு வழங்கப்பட்டால், நீங்கள் "x இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளை மாற்றலாம். "அதற்குள்," y "இன் தொடர்புடைய மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்து ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும் ...

படிகள்

1. 1 இருபடி சமன்பாட்டை ஒரு நிலையான வடிவத்திலும் தரமற்ற வடிவத்திலும் எழுதலாம். ஒரு இருபடி சமன்பாட்டை உருவாக்க நீங்கள் எந்த வகையான சமன்பாட்டையும் பயன்படுத்தலாம் (சதி முறை சற்று வித்தியாசமானது). ஒரு விதியாக, சிக்கல்களில், இருபடி சமன்பாடுகள் ஒரு நிலையான வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் இந்த கட்டுரை இருவகை சமன்பாட்டை எழுதுவது பற்றி உங்களுக்குச் சொல்லும்.
   • நிலையான வடிவம்: f (x) = ax + bx + c, a, b, c உண்மையான எண்கள் மற்றும் ≠ 0.
     • எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான படிவத்தின் இரண்டு சமன்பாடுகள்: f (x) = x + 2x + 1 மற்றும் f (x) = 9x + 10x -8.
   • தரமற்ற வடிவம்: f (x) = a (x - h) + k, அங்கு a, h, k உண்மையான எண்கள் மற்றும் ≠ 0.
     • எடுத்துக்காட்டாக, தரமற்ற வடிவத்தின் இரண்டு சமன்பாடுகள்: f (x) = 9 (x - 4) + 18 மற்றும் -3 (x - 5) + 1.
   • எந்தவொரு இருபடி சமன்பாட்டையும் திட்டமிட, நீங்கள் முதலில் பரபோலாவின் உச்சியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதில் ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன (h, k). நிலையான வடிவத்தின் சமன்பாடுகளில் உள்ள பரபோலாவின் உச்சத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள் சூத்திரங்களால் கணக்கிடப்படுகின்றன: h = -b / 2a மற்றும் k = f (h); தரமற்ற வடிவத்தின் சமன்பாடுகளில் பரபோலாவின் உச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகளை நேரடியாக சமன்பாடுகளிலிருந்து பெறலாம்.
2. 2 வரைபடத்தைத் திட்டமிட, நீங்கள் a, b, c (அல்லது a, h, k) என்ற குணகங்களின் எண் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். பெரும்பாலான சிக்கல்களில், இருபடி சமன்பாடுகள் குணகங்களின் எண் மதிப்புகளுடன் கொடுக்கப்படுகின்றன.
   • எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான சமன்பாட்டில் f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • எடுத்துக்காட்டாக, தரமற்ற சமன்பாட்டில் f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிலையான சமன்பாட்டில் h ஐ கணக்கிடுங்கள் (தரமற்றது ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது): h = -b / 2a.
   • எங்கள் நிலையான சமன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டில், f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • தரமற்ற சமன்பாட்டின் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 நிலையான சமன்பாட்டில் k ஐ கணக்கிடுங்கள் (தரமற்ற தரத்தில் இது ஏற்கனவே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது). K = f (h) என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதாவது, "x" க்கு பதிலாக h இன் மதிப்பை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் k ஐ நீங்கள் காணலாம்.
   • H = -4 (நிலையான சமன்பாட்டிற்கு) என்பதை நீங்கள் கண்டீர்கள். K ஐ கணக்கிட, இந்த மதிப்பை "x" க்கு மாற்றவும்:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • தரமற்ற சமன்பாட்டில், k = 12.
5. 5 ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் ஆய (h, k) உடன் ஒரு உச்சியை வரையவும். h என்பது X- அச்சில் மற்றும் k ஆனது Y- அச்சில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது
   • எங்கள் நிலையான சமன்பாட்டு எடுத்துக்காட்டில், உச்சியில் ஆயங்கள் உள்ளன (-4, 7). ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இந்த புள்ளியை வரையவும்.
   • தனிப்பயன் சமன்பாட்டின் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், உச்சியில் ஆயங்கள் உள்ளன (5, 12). ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இந்த புள்ளியை வரையவும்.
6. 6 பரபோலாவின் சமச்சீர் அச்சை வரையவும் (விரும்பினால்). சமச்சீர் அச்சு Y அச்சுக்கு இணையாக பரபோலாவின் உச்சம் வழியாக செல்கிறது (அதாவது கண்டிப்பாக செங்குத்து). சமச்சீர் அச்சு பரபோலாவை பாதியாகப் பிரிக்கிறது (அதாவது, இந்த அச்சில் பரபோலா கண்ணாடி-சமச்சீராக உள்ளது).
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டு நிலையான சமன்பாட்டில், சமச்சீர் அச்சானது Y அச்சுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோடு மற்றும் புள்ளி (-4, 7) வழியாக செல்கிறது. இந்த கோடு பரபோலாவின் ஒரு பகுதியாக இல்லை என்றாலும், இது பரபோலாவின் சமச்சீர்மை பற்றிய ஒரு கருத்தை அளிக்கிறது.
7. 7 பரபோலாவின் திசையை தீர்மானிக்கவும் - மேல் அல்லது கீழ். இதைச் செய்வது மிகவும் எளிது.குணகம் "a" நேர்மறையாக இருந்தால், பரபோலா மேல்நோக்கி இயக்கப்படும், மற்றும் குணகம் "a" எதிர்மறையாக இருந்தால், பரபோலா கீழ்நோக்கி இயக்கப்படும்.
   • நிலையான சமன்பாட்டின் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், f (x) = 2x + 16x + 39, a = 2 (நேர்மறை குணகம்) என்பதால், பரபோலா சுட்டிக்காட்டுகிறது.
   • தரமற்ற சமன்பாட்டின் எஃப் (x) = 4 (x - 5) + 12 இன் எடுத்துக்காட்டில், a = 4 (நேர்மறை குணகம்) என்பதால், பரபோலாவும் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது.
8. 8 தேவைப்பட்டால், x- குறுக்கீட்டை கண்டுபிடித்து சதி செய்யுங்கள். ஒரு பரபோலாவை வரையும்போது இந்த புள்ளிகள் உங்களுக்கு நிறைய உதவும். இரண்டு, ஒன்று அல்லது எதுவுமில்லை (பரபோலா மேல்நோக்கி இயக்கப்பட்டால் மற்றும் அதன் உச்சம் X- அச்சுக்கு மேலே இருந்தால், அல்லது பரபோலா கீழ்நோக்கி இயக்கப்பட்டு அதன் உச்சம் X- அச்சுக்கு கீழே இருந்தால்). X- அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகளின் ஆயங்களை கணக்கிட, பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:
   • சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்: f (x) = 0 மற்றும் அதை தீர்க்கவும். இந்த முறை எளிய இருபடி சமன்பாடுகளுடன் வேலை செய்கிறது (குறிப்பாக தரமற்றவை), ஆனால் சிக்கலான சமன்பாடுகளுக்கு மிகவும் கடினமாக இருக்கும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. X- அச்சுடன் பரபோலாவின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்புகள் (11,0) மற்றும் (13,0) உள்ளன.
   • நிலையான வடிவ இருபடி சமன்பாடு c பின்னர் ஒவ்வொரு பைனாமியலையும் 0 ஆக அமைத்து "x" க்கான மதிப்புகளைக் கண்டறியவும். உதாரணத்திற்கு:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • இந்த வழக்கில், x + 1 = 0 x = -1 இல், ஆயத்தொலைவுகளுடன் (-1,0) x- அச்சுடன் பரபோலா வெட்டும் ஒரு புள்ளி உள்ளது.
   • நீங்கள் சமன்பாட்டை காரணியாகக் கொள்ள முடியாவிட்டால், இருபடி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கவும்: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • உதாரணமாக: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10)) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14.18) /- 10
     • x = (13.18 / -10) மற்றும் (-15.18 / -10). X அச்சுடன் பரபோலாவின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஆயங்கள் (-1,318,0) மற்றும் (1,518,0) உள்ளன.
     • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நிலையான படிவத்தின் சமன்பாடுகள் 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39)) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • எதிர்மறை எண்ணின் சதுர மூலத்தை பிரித்தெடுப்பது சாத்தியமற்றது என்பதால், இந்த விஷயத்தில் பரபோலா X- அச்சில் குறுக்கிடாது.
9. 9 தேவைக்கேற்ப y- குறுக்கீட்டை கண்டுபிடித்து திட்டமிடுங்கள். இது மிகவும் எளிதானது - அசல் சமன்பாட்டில் x = 0 ஐ செருகவும் மற்றும் "y" க்கான மதிப்பை கண்டறியவும். Y- இடைமறிப்பு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். குறிப்பு: நிலையான வடிவத்தின் சமன்பாடுகளில், குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் ஆயங்கள் (0, கள்) உள்ளன.
   • எடுத்துக்காட்டாக, இருபடி சமன்பாட்டின் 2x + 16x + 39 இன் பரபோலா, Y = அச்சில் புள்ளிகளுடன் (0, 39) குறுக்குவெட்டு (c, 39) இருந்து c = 39. ஆனால் இதை கணக்கிடலாம்:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, அதாவது, இந்த இருபடி சமன்பாட்டின் பரவளையம் Y- அச்சில் புள்ளிகளுடன் ஒருங்கிணைக்கிறது (0, 39).
   • தரமற்ற சமன்பாடு 4 (x-5) + 12 இன் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், y- இடைமறிப்பு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, அதாவது, இந்த இருபடி சமன்பாட்டின் பரவளையம் Y- அச்சில் புள்ளிகளுடன் ஒருங்கிணைக்கிறது (0, 112).
10. 10 பரபோலாவின் உச்சம், அதன் திசை மற்றும் X மற்றும் Y அச்சுகளுடன் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை நீங்கள் கண்டுபிடித்துள்ளீர்கள். இந்த புள்ளிகளிலிருந்து நீங்கள் பரபோலாக்களை உருவாக்கலாம் அல்லது கூடுதல் புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்து திட்டமிடலாம், அப்போதுதான் ஒரு பரபோலாவை உருவாக்கலாம். இதைச் செய்ய, தொடர்புடைய y மதிப்புகளைக் கணக்கிட அசல் சமன்பாட்டில் பல x மதிப்புகளை (உச்சியின் இருபுறமும்) செருகவும்.
    • X + 2x + 1. சமன்பாட்டிற்கு திரும்புவோம். இந்த சமன்பாட்டின் வரைபடத்தின் குறுக்குவெட்டு X- அச்சுடன் இணைக்கும் புள்ளி (-1,0). பரபோலாவில் X- அச்சில் ஒரே ஒரு குறுக்குவெட்டு இருந்தால், இது X- அச்சில் கிடக்கும் பரபோலாவின் உச்சம். இந்த வழக்கில், ஒரு வழக்கமான பரவளையை உருவாக்க ஒரு புள்ளி போதாது. எனவே சில கூடுதல் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.
      • X = 0, x = 1, x = -2, x = -3 என்று சொல்லலாம்.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள்: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள்: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள்: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள்: (-3,4).
      • ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் இந்த புள்ளிகளை வரைந்து ஒரு பரபோலாவை வரையவும் (புள்ளிகளை U- வளைவுடன் இணைக்கவும்). பரபோலா முற்றிலும் சமச்சீர் என்பதை தயவுசெய்து கவனிக்கவும் - பரபோலாவின் ஒரு கிளையில் உள்ள எந்தப் புள்ளியும் பரபோலாவின் மற்றொரு கிளையில் பிரதிபலிக்கப்படலாம் (சமச்சீர் அச்சுடன் தொடர்புடையது). பரபோலாவின் இரண்டு கிளைகளிலும் உள்ள புள்ளிகளின் ஆயங்களை நீங்கள் கணக்கிட தேவையில்லை என்பதால் இது உங்கள் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

குறிப்புகள்

• பகுதியளவு எண்களைச் சுற்றவும் (இது ஆசிரியரின் தேவை என்றால்) - இப்படித்தான் நீங்கள் சரியான பரபோலாவை உருவாக்குகிறீர்கள்.
• F (x) = ax + bx + c இல் குணகங்கள் b அல்லது c பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், சமன்பாட்டில் இந்த குணகங்களுடன் எந்த விதிமுறைகளும் இல்லை.உதாரணமாக, 12x + 0x + 6 ஆனது 12x + 6 ஆகிறது, ஏனெனில் 0x 0 ஆகும்.