உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: பின்னங்களைக் குறைத்தல்
• முறை 2 இல் 3: இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைத்தல்
• முறை 3 இல் 3: சிறப்பு நுட்பங்கள்
• குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

முதல் பார்வையில், இயற்கணித பின்னங்கள் மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றுகின்றன, மேலும் பயிற்சி பெறாத மாணவர் அவற்றால் எதுவும் செய்ய முடியாது என்று நினைக்கலாம். மாறிகள், எண்கள் மற்றும் டிகிரிகளின் குழப்பம் பயத்தைத் தூண்டுகிறது. இருப்பினும், அதே விதிகள் பொதுவான (எ.கா. 15/25) மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: பின்னங்களைக் குறைத்தல்

1. 1 இயற்கணித பின்னங்களை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் சொற்களைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். இயற்கணித பின்னங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது கீழே உள்ள விதிமுறைகள் பொதுவானவை, மேலும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது அவை மேலும் பயன்படுத்தப்படும்:
   • எண்... பின்னத்தின் மேல் பகுதி (உதாரணமாக, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • வகுக்கும்... பின்னத்தின் கீழ் பகுதி (எடுத்துக்காட்டாக, (x + 5) /(2x + 3)).
   • பொதுவான வகுப்பி... பின்னத்தின் மேல் மற்றும் கீழ் பகுதிகள் பிரிக்கப்பட்ட எண்ணின் பெயர் இது. உதாரணமாக, 3/9 க்கு பொதுவான காரணி 3 ஆகும், ஏனெனில் இரண்டும் 3 ஆல் வகுபடும்.
   • காரணி... இவை பெருக்கும்போது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை உருவாக்கும் எண்கள். உதாரணமாக, 15 ஐ 1, 3, 5 மற்றும் 15 காரணிகளாக விரிவாக்கலாம். 4 இன் காரணிகள் 1, 2, மற்றும் 4 ஆகும்.
   • எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவம்... இயற்கணித பின்னத்தின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தைப் பெற, அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ரத்து செய்து ஒரே மாறிகளை குழுவாக்குங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, 5x + x = 6x). வேறு எதுவும் ரத்து செய்யப்படாவிட்டால், பின்னம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது.
2. 2 எளிய பின்னங்களுக்கான படிகளைப் பாருங்கள். சாதாரண மற்றும் இயற்கணித பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகள் ஒத்தவை. உதாரணமாக, பின்னம் 15/35 ஐ எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த பகுதியை எளிமைப்படுத்த, ஒருவர் வேண்டும் பொதுவான பிரிப்பைக் கண்டறியவும்... இரண்டு எண்களும் ஐந்தால் வகுபடும், எனவே நாம் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டிலும் 5 ஐ முன்னிலைப்படுத்தலாம்: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 இப்போது உங்களால் முடியும் பொதுவான காரணிகளை குறைக்கஅதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பில் 5 ஐக் கடக்கவும். இதன் விளைவாக, நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னத்தைப் பெறுகிறோம் 3/7.
3. 3 இயற்கணித வெளிப்பாடுகளில், பொதுவான காரணிகள் சாதாரண காரணிகளைப் போலவே வேறுபடுகின்றன. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், 15 இல் 5 ஐ நாம் எளிதாக வேறுபடுத்தி அறிய முடிந்தது - அதே கொள்கை 15x - 5. போன்ற பொதுவான வெளிப்பாடுகளுக்கும் பொருந்தும். இந்த வழக்கில், அது 5 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் இரண்டு சொற்களும் (15x மற்றும் -5) 5. ஆல் வகுபடும் இடதுபுறம்.15x - 5 = 5 * (3x - 1) எல்லாம் சரியாக இருக்கிறதா என்று சோதிக்க, அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை 5 ஆல் பெருக்கினால் போதும் - முடிவு ஆரம்பத்தில் இருந்த அதே எண்களாக இருக்கும்.
4. 4 எளிய உறுப்பினர்களைப் போலவே சிக்கலான உறுப்பினர்களையும் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இயற்கணித பின்னங்களுக்கு, சாதாரண கொள்கைகளுக்கு அதே கொள்கைகள் பொருந்தும். ஒரு பகுதியை குறைக்க இது எளிதான வழி. பின்வரும் பகுதியை கவனியுங்கள்: (x + 2) (x-3)எண் 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) இதன் விளைவாக, நாம் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்: (x-3) / (x + 10)

முறை 2 இல் 3: இயற்கணித பின்னங்களைக் குறைத்தல்

1. 1 எண்களின் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும், அதாவது பின்னத்தின் மேல். இயற்கணித பின்னத்தை ரத்து செய்யும் போது, ​​முதல் படி அதன் இரு பகுதிகளையும் எளிமைப்படுத்த வேண்டும். எண்களுடன் தொடங்கி, முடிந்தவரை பல காரணிகளாக விரிவாக்க முயற்சிக்கவும். இந்த பிரிவில் பின்வரும் பகுதியை கவனியுங்கள்: 9x-315x + 6 எண்களுடன் தொடங்குவோம்: 9x -3. 9x மற்றும் -3 க்கு, பொதுவான காரணி 3. அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து 3 ஐ நகர்த்தவும், சாதாரண எண்களுடன் செய்யப்படுகிறது: 3 * (3x -1). இந்த மாற்றத்தின் விளைவாக, பின்வரும் பின்னம் பெறப்படும்: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 எண்களில் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும். மேலே உள்ள உதாரணத்துடன் தொடரவும் மற்றும் வகுப்பை எழுதுங்கள்: 15x + 6. முன்பு போலவே, இரண்டு பகுதிகளையும் வகுக்கக்கூடிய எண்ணைக் கண்டறியவும். இந்த வழக்கில், பொதுவான காரணி 3, எனவே நீங்கள் எழுதலாம்: 3 * (5x +2). பின்வருவனவற்றை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதுவோம்: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 ஒரே மாதிரியான உறுப்பினர்களைக் குறைக்கவும். இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் பகுதியை எளிமைப்படுத்தலாம். எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள ஒத்த சொற்களை ரத்து செய்யவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இந்த எண் 3 ஆகும்.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 பின்னம் எளிய வடிவத்தில் இருப்பதைத் தீர்மானிக்கவும். எண் மற்றும் வகுப்பில் பொதுவான காரணிகள் இல்லாதபோது பின்னம் முற்றிலும் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும் அந்த விதிமுறைகளை நீங்கள் ரத்து செய்ய முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் - மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், முழு விதிமுறைகளும் (3x -1) மற்றும் (5x + 2) என்பதால் x ஐ 3x மற்றும் 5x இலிருந்து பிரிக்க வழி இல்லை. எனவே, பின்னம் மேலும் எளிமைப்படுத்தலை மீறுகிறது, மேலும் இறுதி பதில் இதுபோல் தெரிகிறது:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 பின்னங்களை நீங்களே வெட்டுவதற்கு பயிற்சி செய்யுங்கள். சொந்தமாக பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பதே முறையைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான சிறந்த வழியாகும். சரியான விடைகள் உதாரணங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) பதில்: (x = 13) 2x-x5x பதில்:(2x-1) / 5

முறை 3 இல் 3: சிறப்பு நுட்பங்கள்

1. 1 எதிர்மறை அடையாளத்தை பின்னத்திற்கு வெளியே நகர்த்தவும். பின்வரும் பின்னம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: 3 (x-4)5 (4-x) குறிப்பு (x-4) மற்றும் (4-x) “கிட்டத்தட்ட” ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் அவை “தலைகீழாக” இருப்பதால் உடனடியாக சுருக்க முடியாது. இருப்பினும், (x - 4) -1 * (4 - x) என எழுதலாம், (4 + 2x) 2 * (2 + x) என எழுதலாம். இது "அடையாளத்தின் தலைகீழ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) இப்போது நீங்கள் அதே விதிமுறைகளை (4-x) ரத்து செய்யலாம்: -1 * 3(4-x)5(4-x) எனவே, நாங்கள் இறுதி பதிலைப் பெறுகிறோம்: -3/5.
2. 2 சதுரங்களில் உள்ள வித்தியாசத்தை அறிய கற்றுக்கொள்ளுங்கள். சதுரங்களின் வேறுபாடு என்பது ஒரு எண்ணின் சதுரம் மற்றொரு எண்ணின் சதுரத்திலிருந்து கழிக்கப்படும் போது, ​​வெளிப்பாடு (a - b) போல. முழுமையான சதுரங்களின் வேறுபாடு எப்போதும் இரண்டு பகுதிகளாக சிதைக்கப்படலாம் - தொகை மற்றும் தொடர்புடைய சதுர வேர்களின் வேறுபாடு. பின்னர் வெளிப்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கும்: a - b = (a + b) (a -b) இயற்கணித பின்னங்களில் பொதுவான சொற்களை தேடும் போது இந்த நுட்பம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டு: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 பன்முக வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குங்கள். பல்லுறுப்புக்கோடுகள் x + 4x + 3. இரண்டு சொற்களுக்கு மேற்பட்ட சிக்கலான இயற்கணித வெளிப்பாடுகளாகும், அதிர்ஷ்டவசமாக, பல பல்லுறுப்புக்கோவைகள் காரணிகளாக இருக்கலாம். உதாரணமாக, மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை (x + 3) (x + 1) என எழுதலாம்.
4. 4 மாறிகள் காரணியாகவும் இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். X + x போன்ற அதிவேக வெளிப்பாடுகளுக்கு இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இங்கே நீங்கள் அடைப்புக்கு வெளியே மாறியை குறைந்த அளவிற்கு வைக்கலாம். இந்த வழக்கில், எங்களிடம் உள்ளது: x + x = x (x + 1).

குறிப்புகள்

• இந்த அல்லது அந்த வெளிப்பாட்டை நீங்கள் சரியாகக் காரணமாக்கியுள்ளீர்களா என்று சோதிக்கவும். இதைச் செய்ய, காரணிகளைப் பெருக்கவும் - இதன் விளைவாக ஒரே வெளிப்பாடாக இருக்க வேண்டும்.
• ஒரு பகுதியை முழுமையாக எளிமைப்படுத்த, எப்போதும் மிகப்பெரிய காரணிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

எச்சரிக்கைகள்

• அடுக்குகளின் பண்புகள் பற்றி ஒருபோதும் மறந்துவிடாதீர்கள்! இந்த பண்புகளை உறுதியாக நினைவில் வைக்க முயற்சி செய்யுங்கள்.