உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 1 /3: ஒற்றை சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு
• முறை 2 இல் 3: பல சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு
• முறை 3 இல் 3: சாத்தியத்தை நிகழ்தகவாக மாற்றுகிறது
• குறிப்புகள்

நிகழ்தகவு ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மறுபடியும் ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியத்தைக் காட்டுகிறது. இது சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்ட ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளைவுகளைக் கொண்ட சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை. பல நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு சிக்கலை தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளாகப் பிரித்து பின்னர் இந்த நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.

படிகள்

முறை 1 /3: ஒற்றை சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவு

1. 1 பரஸ்பர முடிவுகளுடன் ஒரு நிகழ்வைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். சம்பந்தப்பட்ட நிகழ்வு நிகழ்ந்தாலோ அல்லது நிகழாதாலோ மட்டுமே நிகழ்தகவை கணக்கிட முடியும். எந்தவொரு நிகழ்வையும் எதிர் முடிவையும் ஒரே நேரத்தில் பெறுவது சாத்தியமில்லை. இத்தகைய நிகழ்வுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் விளையாட்டு இறப்பு அல்லது பந்தயத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட குதிரையின் வெற்றி பற்றிய 5 இன் சுருள் ஆகும். ஒன்று சுருட்டப்பட்டதோ இல்லையோ; ஒரு குறிப்பிட்ட குதிரை முதலில் வரும் அல்லது வராது.

   உதாரணமாக: "இது போன்ற ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை கணக்கிட இயலாது: டைவின் ஒரு ரோலுடன், 5 மற்றும் 6 ஒரே நேரத்தில் உருட்டப்படும்.

   
   
2. 2 சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகள் மற்றும் ஏற்படக்கூடிய விளைவுகளை அடையாளம் காணவும். 6 இலக்க கேம் டைவில் 3 உருட்டப்படும் நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். மூன்று வகையான ஒரு நிகழ்வு ஆகும், மேலும் 6 எண்களில் ஏதேனும் வரலாம் என்பது எங்களுக்குத் தெரியும் என்பதால், சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை ஆறு. எனவே, இந்த வழக்கில் 6 சாத்தியமான விளைவுகளும் ஒரு நிகழ்வும் உள்ளன என்பதை நாம் அறிவோம். கீழே மேலும் இரண்டு உதாரணங்கள் உள்ளன.
   • உதாரணம் 1. வார இறுதியில் வரும் ஒரு நாளை நீங்கள் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பு என்ன? இந்த வழக்கில், நிகழ்வு "வார இறுதியில் வரும் நாளின் தேர்வு", மற்றும் சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை வாரத்தின் நாட்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது ஏழு.
   • உதாரணம் 2. பெட்டியில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பந்துகள் உள்ளன. நீங்கள் ஒரு சீரற்ற பந்தை பெட்டியில் இருந்து வெளியே எடுத்தால், அது சிவப்பு நிறமாக மாறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? நிகழ்வு "சிவப்பு பந்தை எடுப்பது", மற்றும் சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை மொத்த பந்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது இருபது.
3. 3 நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். இது ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியத்தை தீர்மானிக்கும். ஒரு டை ரோலில் 3 ஐ நாம் கருத்தில் கொண்டால், நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 1 (3 இறப்பின் ஒரு முகத்தில் மட்டுமே), மற்றும் மொத்த முடிவுகளின் எண்ணிக்கை 6. இதன் விளைவாக 1/6, 0.166, அல்லது 16.6% மேலே உள்ள இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளுக்கான நிகழ்வின் நிகழ்தகவு பின்வருமாறு காணப்படுகிறது:
   • உதாரணம் 1. வார இறுதியில் வரும் ஒரு நாளை நீங்கள் தோராயமாகத் தேர்ந்தெடுக்கும் வாய்ப்பு என்ன? நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும், ஏனெனில் ஒரு வாரத்தில் இரண்டு நாட்கள் விடுமுறை, மற்றும் மொத்த முடிவுகளின் எண்ணிக்கை 7. இவ்வாறு, நிகழ்தகவு 2/7 ஆகும். பெறப்பட்ட முடிவை 0.285 அல்லது 28.5%என்றும் எழுதலாம்.
   • உதாரணம் 2. பெட்டியில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பந்துகள் உள்ளன. நீங்கள் ஒரு சீரற்ற பந்தை பெட்டியில் இருந்து வெளியே எடுத்தால், அது சிவப்பு நிறமாக மாறுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 5 ஆகும், ஏனெனில் பெட்டியில் 5 சிவப்பு பந்துகள் உள்ளன, மற்றும் மொத்த முடிவுகளின் எண்ணிக்கை 20. நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்: 5/20 = 1/4. பெறப்பட்ட முடிவை 0.25 அல்லது 25%ஆக பதிவு செய்யலாம்.
4. 4 சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளையும் சேர்த்து, தொகை 1 க்கு சமமாக இருக்கிறதா என்று சோதிக்கவும். அனைத்து சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் மொத்த நிகழ்தகவு 1 அல்லது 100%ஆக இருக்க வேண்டும்.நீங்கள் 100%தோல்வியுற்றால், நீங்கள் தவறு செய்து, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சாத்தியமான நிகழ்வுகளை தவறவிட்டிருக்கலாம். உங்கள் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்த்து, சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளுக்கும் நீங்கள் காரணியாக இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
   • உதாரணமாக, ஒரு டை ரோலில் 3 உருட்டப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும். இந்த வழக்கில், மீதமுள்ள ஐந்தில் வேறு எந்த இலக்கத்திலிருந்து வெளியேறும் நிகழ்தகவும் 1/6 ஆகும். இதன் விளைவாக, நாம் 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, அதாவது 100%பெறுகிறோம்.
   • உதாரணமாக, நீங்கள் இறக்கும் போது எண் 4 ஐ மறந்துவிட்டால், நிகழ்தகவுகளைச் சேர்ப்பது உங்களுக்கு 5/6 அல்லது 83%மட்டுமே கொடுக்கும், இது ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லை மற்றும் ஒரு பிழையைக் குறிக்கிறது.
5. 5 சாத்தியமற்ற முடிவின் நிகழ்தகவை 0 என கற்பனை செய்து பாருங்கள். இதன் பொருள் இந்த நிகழ்வு நடக்காது, மற்றும் அதன் நிகழ்தகவு 0. எனவே, நீங்கள் சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.
   • உதாரணமாக, 2020 ஆம் ஆண்டு திங்கள் கிழமை ஈஸ்டர் விழும் நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிட்டால், உங்களுக்கு 0 கிடைக்கும், ஏனென்றால் ஈஸ்டர் எப்போதும் ஞாயிற்றுக்கிழமை கொண்டாடப்படுகிறது.

முறை 2 இல் 3: பல சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு

1. 1 சுயாதீன நிகழ்வுகளை கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​ஒவ்வொரு நிகழ்தகவையும் தனித்தனியாக கணக்கிடுங்கள். நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு என்ன என்பதை நீங்கள் தீர்மானித்தவுடன், அவை தனித்தனியாக கணக்கிடப்படும். நீங்கள் இரண்டு முறை பகடைகளை உருட்டும்போது, ​​ஒரு ஐந்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 என்றும், இரண்டாவது ஐந்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 என்றும் நமக்குத் தெரியும். முதல் முடிவு இரண்டாவதோடு தொடர்புடையது அல்ல.
   • ஃபைவ்ஸின் பல வெற்றிகள் அழைக்கப்படுகின்றன சுயாதீன நிகழ்வுகள்முதல் முறை உருட்டப்படுவது இரண்டாவது நிகழ்வை பாதிக்காது.
2. 2 சார்பு நிகழ்வுகளுக்கான நிகழ்தகவை கணக்கிடும் போது முந்தைய விளைவுகளின் தாக்கத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். முதல் நிகழ்வு இரண்டாவது முடிவின் நிகழ்தகவை பாதித்தால், அவர்கள் நிகழ்தகவை கணக்கிடுவதைப் பற்றி பேசுகிறார்கள் சார்ந்த நிகழ்வுகள்... உதாரணமாக, நீங்கள் 52 கார்டுகளின் டெக்கிலிருந்து இரண்டு கார்டுகளைத் தேர்ந்தெடுத்தால், முதல் கார்டை வரைந்த பிறகு, டெக்கின் கலவை மாறுகிறது, இது இரண்டாவது கார்டின் தேர்வை பாதிக்கிறது. இரண்டு சார்பு நிகழ்வுகளின் இரண்டாவது நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, இரண்டாவது நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடும்போது சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து 1 ஐக் கழிக்கவும்.
   • உதாரணம் 1... பின்வரும் நிகழ்வைக் கவனியுங்கள்: இரண்டு அட்டைகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக சீரற்ற முறையில் டெக்கிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன. இரண்டு அட்டைகளும் கிளப்புகளாக இருப்பதற்கான சாத்தியம் என்ன? டெக்கில் ஒரே சீட்டின் 13 கார்டுகள் இருப்பதால், முதல் கார்டில் கிளப் சூட் இருக்கும் நிகழ்தகவு 13/52 அல்லது 1/4 ஆகும்.
     • அதன் பிறகு, இரண்டாவது அட்டை கிளப்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 12/51 ஆகும், ஏனெனில் ஒரு கிளப் அட்டை இப்போது இல்லை. ஏனென்றால் முதல் நிகழ்வு இரண்டாவது நிகழ்வை பாதிக்கிறது. நீங்கள் மூன்று கிளப்புகளை வரைந்து அதை மீண்டும் வைக்கவில்லை என்றால், டெக்கில் ஒரு அட்டை குறைவாக இருக்கும் (52 க்கு பதிலாக 51).
   • உதாரணம் 2. பெட்டியில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பந்துகள் உள்ளன. நீங்கள் சீரற்ற முறையில் மூன்று பந்துகளை எடுத்தால், முதல் சிவப்பு, இரண்டாவது நீலம் மற்றும் மூன்றாவது வெள்ளை நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
     • முதல் பந்து சிவப்பு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 5/20 அல்லது 1/4 ஆகும். இரண்டாவது பந்து நீலமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 4/19 ஆகும், ஏனெனில் பெட்டியில் ஒரு குறைந்த பந்து மீதமுள்ளது, ஆனால் இன்னும் 4 நீலம் பந்து. இறுதியாக, நாங்கள் ஏற்கனவே இரண்டு பந்துகளை வரைந்ததால், மூன்றாவது பந்து வெள்ளையாக மாறும் நிகழ்தகவு 11/18 ஆகும்.
3. 3 ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நிகழ்வின் நிகழ்தகவுகளையும் பெருக்கவும். நீங்கள் சுயாதீனமான அல்லது சார்பு நிகழ்வுகளைக் கையாளுகிறீர்களோ, அதே போல் விளைவுகளின் எண்ணிக்கையையும் (2, 3, அல்லது 10 கூட இருக்கலாம்) பொருட்படுத்தாமல், கேள்விக்குரிய அனைத்து நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளைப் பெருக்குவதன் மூலம் ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிடலாம் மற்ற இதன் விளைவாக, பின்வரும் பல நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவை நீங்கள் பெறுவீர்கள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக... உதாரணமாக, பணி டைஸை ஒரு வரிசையில் இரண்டு முறை உருட்டும்போது நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்... இவை இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகள், ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும். எனவே, இரண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு 1/6 x 1/6 = 1/36, அதாவது 0.027 அல்லது 2.7%ஆகும்.
   • உதாரணம் 1. இரண்டு அட்டைகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக சீரற்ற முறையில் டெக்கிலிருந்து எடுக்கப்படுகின்றன.இரண்டு அட்டைகளும் கிளப்புகளாக இருப்பதற்கான சாத்தியம் என்ன? முதல் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 13/52 ஆகும். இரண்டாவது நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 12/51 ஆகும். ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும்: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, இது 0.058, அல்லது 5.8%.
   • உதாரணம் 2. பெட்டியில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பந்துகள் உள்ளன. பெட்டியில் இருந்து ஒன்றன் பின் ஒன்றாக மூன்று பந்துகளை நீங்கள் வரையினால், முதல் சிவப்பு, இரண்டாவது நீலம் மற்றும் மூன்றாவது வெள்ளை நிறமாக மாறும் நிகழ்தகவு என்ன? முதல் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 5/20 ஆகும். இரண்டாவது நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 4/19 ஆகும். மூன்றாவது நிகழ்வின் நிகழ்தகவு 11/18 ஆகும். எனவே ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவு 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032, அல்லது 3.2%ஆகும்.

முறை 3 இல் 3: சாத்தியத்தை நிகழ்தகவாக மாற்றுகிறது

1. 1 எண்கணிதத்தில் வாய்ப்பை நேர்மறையான பின்னாக நினைத்துப் பாருங்கள். வண்ண பந்துகளுடன் எங்கள் உதாரணத்திற்கு திரும்புவோம். முழு பந்துகளில் (20) ஒரு வெள்ளை பந்தை (மொத்தம் 11 உள்ளன) பெறுவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் அறிய விரும்புகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்பு அது நிகழ்தகவு விகிதத்திற்கு சமம் நடக்கும், அது நிகழ்தகவு இல்லை நடக்கும். பெட்டியில் 11 வெள்ளை பந்துகள் மற்றும் வேறு நிறத்தில் 9 பந்துகள் இருப்பதால், ஒரு வெள்ளை பந்தை வரையும் திறன் 11: 9 என்ற விகிதத்திற்கு சமம்.
   • எண் 11 ஒரு வெள்ளை பந்தை தாக்கும் நிகழ்தகவை குறிக்கிறது, மேலும் எண் 9 என்பது வேறு நிறத்தில் ஒரு பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும்.
   • இதனால், நீங்கள் வெள்ளை பந்தைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம்.
2. 2 நிகழ்தகவுக்கான சாத்தியத்தை மாற்ற இந்த மதிப்புகளை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். ஒரு வாய்ப்பை மாற்றுவது மிகவும் நேரடியானது. முதலில், இது இரண்டு தனித்தனி நிகழ்வுகளாகப் பிரிக்கப்பட வேண்டும்: ஒரு வெள்ளை பந்தை (11) வரைவதற்கான வாய்ப்பு மற்றும் வேறு நிறத்தின் ஒரு பந்தை (9) வரைவதற்கான வாய்ப்பு. சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க எண்களை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். வகுப்பில் சாத்தியமான முடிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையுடன் ஒரு நிகழ்தகவு என அனைத்தையும் எழுதுங்கள்.
   • நீங்கள் ஒரு வெள்ளை பந்தை 11 வழிகளில் எடுக்கலாம், மேலும் வெவ்வேறு வழிகளில் ஒரு பந்தை 9 வழிகளில் எடுக்கலாம். இவ்வாறு, மொத்த நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 11 + 9, அதாவது 20 ஆகும்.
3. 3 ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிடுவது போல் வாய்ப்பைக் கண்டறியவும். நாங்கள் ஏற்கனவே தீர்மானித்தபடி, மொத்தம் 20 சாத்தியங்கள் உள்ளன, மேலும் 11 சந்தர்ப்பங்களில் நீங்கள் ஒரு வெள்ளை பந்தைப் பெறலாம். எனவே, ஒரு வெள்ளை பந்தை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு வேறு எந்த ஒற்றை நிகழ்வின் நிகழ்தகவு போலவே கணக்கிடப்படும். 11 ஐ (நேர்மறையான விளைவுகளின் எண்ணிக்கை) 20 ஆல் வகுக்கவும் (சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை) மற்றும் நீங்கள் நிகழ்தகவை தீர்மானிப்பீர்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், வெள்ளை பந்தை அடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு 11/20 ஆகும். இதன் விளைவாக, நாம் 11/20 = 0.55 அல்லது 55%பெறுகிறோம்.

குறிப்புகள்

• கணிதவியலாளர்கள் பொதுவாக "உறவினர் நிகழ்தகவு" என்ற வார்த்தையை ஒரு நிகழ்வு நிகழும் சாத்தியத்தை விவரிக்க பயன்படுத்துகின்றனர். "உறவினர்" என்ற வரையறை என்றால் முடிவு 100% உத்தரவாதம் இல்லை. உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை 100 முறை புரட்டினால், அநேகமாக, சரியாக 50 தலைகள் மற்றும் 50 வால்கள் கைவிடப்படாது. உறவினர் நிகழ்தகவு இதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.
• எந்தவொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவும் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது. நீங்கள் எதிர்மறை மதிப்பைப் பெற்றால், உங்கள் கணக்கீடுகளைச் சரிபார்க்கவும்.
• பெரும்பாலும், நிகழ்தகவுகள் பின்னங்கள், தசமங்கள், சதவீதங்கள் அல்லது 1-10 அளவில் எழுதப்படுகின்றன.
• விளையாட்டு மற்றும் புக்மேக்கிங்கில் பந்தய முரண்பாடுகள் முரண்பாடுகளாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை அறிவது உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது ஒரு அறிக்கையிடப்பட்ட நிகழ்வின் சாத்தியம் முதலில் தரவரிசைப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படாத நிகழ்வின் முரண்பாடுகள் இரண்டாவது இடத்தில் உள்ளன. இது குழப்பமாக இருந்தாலும், நீங்கள் எந்த விளையாட்டு நிகழ்விலும் பந்தயம் கட்டப் போகிறீர்கள் என்றால் இதை மனதில் கொள்ள வேண்டும்.