உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 3 இன் முறை 1: பக்கங்களையும் அப்போடெமையும் பயன்படுத்தி பகுதியை தீர்மானிக்கவும்
• 3 இன் முறை 2: ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தி பகுதியைத் தீர்மானித்தல்
• 3 இன் முறை 3: ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்

பென்டகன் என்பது ஐந்து நேரான பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணம் ஆகும். கணித வகுப்பில் நீங்கள் சந்திக்கும் ஏறக்குறைய அனைத்து சிக்கல்களும் வழக்கமான பென்டகன்களை உள்ளடக்கும், இதில் ஐந்து சம பக்கங்களும் இருக்கும். உங்களிடம் எவ்வளவு தகவல் உள்ளது என்பதைப் பொறுத்து, பகுதியைக் கணக்கிட இரண்டு பொதுவான வழிகள் உள்ளன.

அடியெடுத்து வைக்க

3 இன் முறை 1: பக்கங்களையும் அப்போடெமையும் பயன்படுத்தி பகுதியை தீர்மானிக்கவும்

1. பக்க மற்றும் அப்போத்தேமின் நீளத்துடன் தொடங்குங்கள். இந்த முறை வழக்கமான பென்டகன்களுக்கு வேலை செய்கிறது, ஐந்து சம பக்கங்களுடன். பக்கத்தின் நீளத்திற்கு கூடுதலாக, உங்களுக்கு பென்டகனின் "மன்னிப்பு" தேவை. அப்போடெம் என்பது பென்டகனின் மையத்திலிருந்து பக்கத்தை செங்குத்தாக வெட்டும் ஒரு பக்கமாகும் (அதாவது 90º கோணத்தில்).
   • பலகோணத்தின் ஆரம் கொண்ட அப்போடெமை குழப்ப வேண்டாம், ஏனென்றால் அது பக்கத்தின் மையத்தில் ஒரு புள்ளிக்கு பதிலாக ஒரு கோணத்தை (வெர்டெக்ஸ்) வெட்டுகிறது. ஒரு பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் ஆரம் மட்டுமே உங்களுக்குத் தெரிந்தால், அடுத்த முறைக்குச் செல்லுங்கள்.
   • பக்கத்துடன் ஒரு பென்டகனைப் பயன்படுத்துகிறோம் 3 மற்றும் மன்னிப்பு 2.
2. பென்டகனை ஐந்து முக்கோணங்களாக பிரிக்கவும். பென்டகனின் மையத்திலிருந்து ஐந்து வரிகளை வரையவும், ஒவ்வொன்றும் ஒரு உச்சிக்கு (மூலையில்) வழிவகுக்கும். உங்களிடம் இப்போது ஐந்து முக்கோணங்கள் உள்ளன.
3. ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள். ஒவ்வொரு முக்கோணத்திலும் ஒன்று உள்ளது அடித்தளம் பென்டகனின் பக்கத்திற்கு சமம். இது ஒன்றையும் கொண்டுள்ளது உயரம் இது மன்னிப்புக்கு சமம். (நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் என்பது பக்கத்தின் நீளம் என்பது அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக மற்றும் ஒரு உச்சியில் இயங்கும்). ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட, ½ x அடிப்படை x உயரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = x 3 x 2 =3.
4. பென்டகனின் மொத்த பகுதிக்கு ஐந்தால் பெருக்கவும். பென்டகனை ஐந்து சம முக்கோணங்களாகப் பிரித்துள்ளோம். மொத்த பரப்பளவைக் கணக்கிட, ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை ஐந்தால் பெருக்கவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், A (பென்டகனின் மொத்தம்) = 5 x A (முக்கோணம்) = 5 x 3 =15.

3 இன் முறை 2: ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தி பகுதியைத் தீர்மானித்தல்

1. ஒரு பக்கத்தின் நீளத்துடன் தொடங்குங்கள். இந்த முறை வழக்கமான பென்டகன்களுக்கு மட்டுமே வேலை செய்கிறது, அவை சம நீளத்தின் ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன.
   • இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாம் ஒரு பென்டகனை நீளத்துடன் பயன்படுத்துவோம் 7 ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும்.
2. பென்டகனை ஐந்து முக்கோணங்களாக பிரிக்கவும். பென்டகனின் மையத்திலிருந்து ஒரு உச்சிக்கு ஒரு கோட்டை வரையவும். ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் இதை மீண்டும் செய்யவும். உங்களிடம் இப்போது ஐந்து முக்கோணங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் ஒரே அளவு.
3. ஒரு முக்கோணத்தை பாதியாக பிரிக்கவும். பென்டகனின் மையத்திலிருந்து ஒரு முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதிக்கு ஒரு கோட்டை வரையவும். இந்த வரி அடித்தளத்தை ஒரு சரியான கோணத்தில் (90º) வெட்ட வேண்டும், இது முக்கோணத்தை இரண்டு சமமான, சிறிய முக்கோணங்களாக பிரிக்கிறது.
4. சிறிய முக்கோணங்களில் ஒன்றை லேபிளிடுங்கள். சிறிய முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தையும் கோணத்தையும் நாம் ஏற்கனவே பெயரிடலாம்:
   • தி அடித்தளம் முக்கோணத்தின் பென்டகனின் பக்கத்தின் ½ மடங்கு. எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், இது ½ x 7 = 3.5 அலகுகள்.
   • தி கோணம் பென்டகனின் மையத்தில் எப்போதும் 36º இருக்கும். (ஒரு முழு வட்டத்திற்கு 360º என்று கருதி, இதை 10 சிறிய முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம். 360 ÷ 10 = 36, எனவே அத்தகைய முக்கோணத்தின் கோணம் 36º ஆகும்).
5. முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கணக்கிடுங்கள். தி உயரம் இந்த முக்கோணத்தின் பக்கமானது மையத்திற்கு செல்லும் பென்டகனின் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இந்த பக்கத்தின் நீளத்தை தீர்மானிக்க எளிய முக்கோணவியல் பயன்படுத்துகிறோம்:
   • சரியான முக்கோணத்தில், தி தொடுகோடு எதிரெதிர் பக்கத்தின் நீளத்திற்கு சமமான கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தால் வகுக்கப்படுகிறது.
   • 36º கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள பக்கம் முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி (பென்டகனின் பாதி பக்கம்). 36º கோணத்தின் அருகிலுள்ள பக்கம் முக்கோணத்தின் உயரம்.
   • tan (36º) = எதிர் / அருகில்
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், பழுப்பு (36º) = 3.5 / உயரம்
   • உயரம் x பழுப்பு (36º) = 3.5
   • உயரம் = 3.5 / பழுப்பு (36º)
   • உயரம் = (தோராயமாக) 4,8 .
6. முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுங்கள். ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு ½ அடிப்படை x அதன் உயரத்திற்கு சமம். (A = hbh.) இப்போது உங்களுக்கு உயரம் தெரியும், உங்கள் சிறிய முக்கோணத்தின் உயரத்தை தீர்மானிக்க இந்த மதிப்புகளை உள்ளிடவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சிறிய முக்கோணங்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4.
7. பென்டகனின் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க பெருக்கவும். இந்த சிறிய முக்கோணங்களில் ஒன்று பென்டகனின் 1/10 பரப்பளவை உள்ளடக்கியது. மொத்த பரப்பிற்கு, சிறிய முக்கோணத்தின் பரப்பளவை 10 ஆல் பெருக்கவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முழு பென்டகனின் பரப்பளவு = 8.4 x 10 =84.

3 இன் முறை 3: ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

1. அவுட்லைன் மற்றும் அப்போடெமைப் பயன்படுத்தவும். அப்போடெம் என்பது ஒரு பென்டகனின் மையத்திலிருந்து ஒரு கோடு, இது ஒரு பக்கத்தை சரியான கோணங்களில் வெட்டுகிறது. நீளம் கொடுக்கப்பட்டால், நீங்கள் இந்த எளிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • வழக்கமான பென்டகனின் பரப்பளவு =அப்பா / 2, எங்கே ப= சுற்றளவு மற்றும் a= மன்னிப்பு.
   • சுற்றளவு உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், பக்கத்தின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தி அதைக் கணக்கிடுங்கள்: p = 5s, இங்கு s என்பது பக்கத்தின் நீளம்.
2. பக்கத்தின் நீளத்தைப் பயன்படுத்தவும். பக்கங்களின் நீளம் மட்டுமே உங்களுக்குத் தெரிந்தால், பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
   • வழக்கமான பென்டகனின் பரப்பளவு = (5கள் ) / (4tan (36º)), எங்கே கள்= ஒரு பக்க நீளம்.
   • tan (36º) = (5-2√5). உங்கள் கால்குலேட்டருக்கு பழுப்பு செயல்பாடு இல்லை என்றால், பகுதிக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: பகுதி = (5கள்) / (4√(5-2√5)).
3. ஆரம் மட்டுமே பயன்படுத்தும் சூத்திரத்தைத் தேர்வுசெய்க. நீங்கள் ஆரம் மட்டுமே அறிந்திருந்தால் கூட அந்த பகுதியைக் காணலாம். பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
   • வழக்கமான பென்டகனின் பரப்பளவு = (5/2)rsin (72º), எங்கே r ஆரம் உள்ளது.

உதவிக்குறிப்புகள்

• ஒழுங்கற்ற பென்டகன்கள் அல்லது சமமற்ற பக்கங்களைக் கொண்ட பென்டகன்கள் படிப்பது மிகவும் கடினம். பென்டகனை முக்கோணங்களாகப் பிரித்து அனைத்து முக்கோணங்களின் பகுதிகளையும் சேர்ப்பதே சிறந்த அணுகுமுறை. நீங்கள் பென்டகனைச் சுற்றி ஒரு பெரிய வடிவத்தை வரையவும், அதன் பகுதியைக் கணக்கிடவும், பின்னர் கூடுதல் இடத்தின் பகுதியைக் கழிக்கவும் வேண்டும்.
• முடிந்தால், ஒரு வடிவியல் முறை மற்றும் ஒரு சூத்திரம் இரண்டையும் பயன்படுத்தி உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்க முடிவுகளை ஒப்பிடுங்கள். நீங்கள் ஒரே நேரத்தில் சூத்திரத்தை பூர்த்திசெய்தால் பதில்கள் சற்று வித்தியாசமாக இருக்கலாம் (ஏனென்றால் நீங்கள் முடிக்கும் படிகள் இல்லை), ஆனால் அவை ஒருவருக்கொருவர் மிக நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும்.
• இங்கே கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் அவற்றின் கணிதத்தை எளிதாக்க வட்டமான மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட பக்க நீளங்களுடன் உண்மையான பலகோணம் இருந்தால், மற்ற நீளங்களுக்கும் பகுதிக்கும் சற்று மாறுபட்ட முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.
• சூத்திரங்கள் இங்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளதைப் போலவே வடிவியல் முறைகளிலிருந்தும் பெறப்படுகின்றன. அவற்றை நீங்களே எவ்வாறு விலக்குவது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். ஆரம் சூத்திரம் மற்றவர்களை விட பெறுவது மிகவும் கடினம் (குறிப்பு: உங்களுக்கு இரட்டை கோண அடையாளம் தேவை).