உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 4 இன் முறை 1: கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் மூலம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பை தீர்மானித்தல்
• 4 இன் முறை 2: ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பைத் தீர்மானித்தல்
• 4 இன் முறை 3: உறவின் செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை தீர்மானித்தல்
• 4 இன் முறை 4: ஒரு சிக்கலில் ஒரு செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை தீர்மானிக்கவும்
• உதவிக்குறிப்புகள்

ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு என்பது செயல்பாடு உருவாக்கக்கூடிய எண்களின் தொகுப்பாகும்.வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செயல்பாட்டில் சாத்தியமான அனைத்து x மதிப்புகளையும் செயலாக்கும்போது நீங்கள் பெறும் y மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும். இந்த x மதிப்புகளின் தொகுப்பு டொமைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால், கீழே உள்ள படிகளைப் பின்பற்றவும்.

அடியெடுத்து வைக்க

4 இன் முறை 1: கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் மூலம் ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பை தீர்மானித்தல்

1. சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். உங்களிடம் பின்வரும் சமன்பாடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்: f (x) = 3x + 6x -2. இதன் பொருள் நீங்கள் ஒரு மதிப்பை உள்ளிடும்போது எக்ஸ் சமன்பாட்டின், நீங்கள் ஒரு பெறுவீர்கள் yமதிப்பு. இது ஒரு பரவளையத்தின் செயல்பாடு.
2. இது ஒரு இருபடி சமன்பாடாக இருந்தால், செயல்பாட்டின் மேற்புறத்தைக் கண்டறியவும். உங்களிடம் ஒரு நேர் கோடு அல்லது எஃப் (எக்ஸ்) = 6 எக்ஸ் + 2 எக்ஸ் + 7 போன்ற ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது ஒற்றைப்படை எண்ணுடன் ஏதேனும் செயல்பாடு இருந்தால், நீங்கள் இந்த படிநிலையைத் தவிர்க்கலாம். ஆனால் நீங்கள் ஒரு பரபோலா அல்லது எக்ஸ் ஒருங்கிணைப்பு சதுரமாக இருக்கும் அல்லது ஒரு சம சக்தியால் அதிகரிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டைக் கையாளுகிறீர்களானால், நீங்கள் பரவளையத்தின் மேற்புறத்தை வரைய வேண்டும். இதற்கு சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தவும் -பி / 2 அ 3x + 6x -2 செயல்பாட்டின் x ஒருங்கிணைப்புக்கு, அங்கு 3 = a, 6 = b மற்றும் -2 = c. இந்த வழக்கில் பொருந்தும் -பி -6 மற்றும் 2 அ 6 ஆகும், எனவே x ஒருங்கிணைப்பு -6/6, அல்லது -1 ஆகும்.
   • Y ஒருங்கிணைப்பைப் பெற செயல்பாட்டில் -1 ஐ செயலாக்கவும். f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • பரவளையத்தின் மேற்பகுதி (-1, -5). X- ஒருங்கிணைப்பு -1 மற்றும் y- ஒருங்கிணைப்பு -5 இல் ஒரு புள்ளியை வரைவதன் மூலம் இதை வரைபடத்தில் செயலாக்கவும். இது வரைபடத்தின் மூன்றாவது அளவுகளில் இருக்க வேண்டும்.
3. நிலையின் வேறு சில புள்ளிகளைப் பாருங்கள். செயல்பாட்டிற்கான உணர்வைப் பெற, நீங்கள் x க்காக பல மதிப்புகளை உள்ளிட வேண்டும், இதன் மூலம் வரம்பைத் தேடுவதற்கு முன்பு செயல்பாடு எப்படி இருக்கும் என்பதைப் பற்றிய ஒரு யோசனையைப் பெறலாம். இது ஒரு பரவளையம் மற்றும் x நேர்மறையானது என்பதால், பரவளையம் மேல்நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் (பள்ளத்தாக்கு பரபோலா). ஆனால் பாதுகாப்பான பக்கத்தில் இருக்க, x க்கு பல மதிப்புகளை உள்ளிடுகிறோம், அவை எந்த y ஒருங்கிணைப்புகளை அளிக்கின்றன என்பதைக் கண்டறிய:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளி (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. வரைபடத்தின் மற்றொரு புள்ளி (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. வரைபடத்தின் மூன்றாவது புள்ளி (1, 7).
4. விளக்கப்படத்தின் வரம்பைக் கண்டறியவும். இப்போது வரைபடத்தில் y ஆயத்தொகுதிகளைப் பார்த்து, வரைபடம் y ஒருங்கிணைப்பைத் தொடும் மிகக் குறைந்த புள்ளியைக் கண்டறியவும். இந்த வழக்கில், மிகக் குறைந்த y ஒருங்கிணைப்பு பரபோலா, -5 இன் உச்சியில் உள்ளது, மேலும் வரைபடம் இந்த புள்ளியைத் தாண்டி காலவரையின்றி நீண்டுள்ளது. இது செயல்பாட்டின் நோக்கத்தைக் குறிக்கிறது y = அனைத்து உண்மையான எண்கள் ≥ -5.

4 இன் முறை 2: ஒரு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பைத் தீர்மானித்தல்

1. பதவியின் குறைந்தபட்சத்தைக் கண்டறியவும். செயல்பாட்டின் மிகக் குறைந்த y ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டறியவும். செயல்பாடு அதன் மிகக் குறைந்த புள்ளியை -3 இல் அடைகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த செயல்பாடு சிறியதாகவும், சிறியதாகவும், முடிவிலிக்கு பெறலாம், எனவே அதற்கு நிலையான குறைந்த புள்ளி இல்லை - முடிவிலி.
2. செயல்பாட்டின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறியவும். செயல்பாட்டின் மிக உயர்ந்த y- ஒருங்கிணைப்பு 10 என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த செயல்பாடு எண்ணற்ற அளவில் பெரிதாகிவிடும், எனவே அதற்கு நிலையான மிக உயர்ந்த புள்ளி இல்லை - முடிவிலி மட்டுமே.
3. வரம்பு என்ன என்பதைக் குறிக்கவும். இதன் பொருள் செயல்பாட்டின் வரம்பு அல்லது y ஆயங்களின் வரம்பு -3 முதல் 10 ஆகும். எனவே, -3 f (x) ≤ 10. இது செயல்பாட்டின் வரம்பு.
   • ஆனால் y = -3 என்பது வரைபடத்தின் மிகக் குறைந்த புள்ளி என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் அது எப்போதும் உயரும். பின்னர் வரம்பு f (x) ≥ -3, அதற்கு மேல் இல்லை.
   • வரைபடம் அதன் மிக உயர்ந்த புள்ளியை y = 10 இல் அடைகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஆனால் தொடர்ந்து என்றென்றும் வீழ்ச்சியடைகிறது. பின்னர் வரம்பு f (x) ≤ 10 ஆகும்.

4 இன் முறை 3: உறவின் செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை தீர்மானித்தல்

1. உறவை எழுதுங்கள். உறவு என்பது x மற்றும் y ஆயங்களின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிகளின் தொகுப்பாகும். நீங்கள் ஒரு உறவைப் பார்த்து அதன் களத்தையும் நோக்கத்தையும் தீர்மானிக்கலாம். பின்வரும் உறவை நீங்கள் கையாள்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. உறவின் y ஆயங்களை பட்டியலிடுங்கள். உறவின் வரம்பைத் தீர்மானிக்க, ஆர்டர் செய்யப்பட்ட ஒவ்வொரு ஜோடியின் அனைத்து y ஆயங்களையும் நாங்கள் எழுதுகிறோம்: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. எல்லா நகல் ஆயத்தொகுதிகளையும் அகற்றுங்கள், இதன்மூலம் ஒவ்வொரு y ஒருங்கிணைப்பிலும் ஒன்று மட்டுமே உங்களிடம் உள்ளது. நீங்கள் பட்டியலில் "6" ஐ இரண்டு முறை வைத்திருப்பதை நீங்கள் கவனித்திருக்கலாம். அதை அகற்றுங்கள், இதனால் நீங்கள் {-3, -1, 6, 3 with ஆக இருப்பீர்கள்.
4. உறவின் நோக்கத்தை ஏறுவரிசையில் எழுதுங்கள். தொகுப்பில் உள்ள எண்களை மிகச் சிறியதாக இருந்து பெரியதாக அமைக்கவும், நீங்கள் வரம்பைக் கண்டறிந்துள்ளீர்கள். உறவின் வரம்பு {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} {-3, -1, 3, 6} . நீங்கள் எல்லாம் முடிந்துவிட்டீர்கள்.
5. உறவை ஒரு செயல்பாடாக ஆக்குங்கள் இருக்கிறது. ஒரு உறவு ஒரு செயல்பாடாக இருக்க, ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் ஒரு x ஆயத்தொகையை உள்ளிடும்போது, ​​y ஒருங்கிணைப்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, உறவு {(2, 3) (2, 4) (6, 9) is இல்லை செயல்பாடு, ஏனென்றால் நீங்கள் முதல் முறையாக 2 ஐ x ஆக உள்ளிட்டால், நீங்கள் 3 மதிப்பைப் பெறுவீர்கள், ஆனால் இரண்டாவது முறையாக 2 ஐ உள்ளிடும்போது, ​​நீங்கள் நான்கு பெறுவீர்கள். ஒரு குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டிற்கு நீங்கள் எப்போதும் ஒரே வெளியீட்டைப் பெற்றால் மட்டுமே உறவு என்பது ஒரு செயல்பாடு. நீங்கள் -7 ஐ உள்ளிட்டால், ஒவ்வொரு முறையும் ஒரே y ஒருங்கிணைப்பை (அது எதுவாக இருந்தாலும்) பெற வேண்டும்.

4 இன் முறை 4: ஒரு சிக்கலில் ஒரு செயல்பாட்டின் நோக்கத்தை தீர்மானிக்கவும்

1. சிக்கலைப் படியுங்கள். நீங்கள் பின்வரும் வேலையைச் செய்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: "பெக்கி தனது பள்ளியின் திறமை நிகழ்ச்சிக்கு டிக்கெட்டுகளை தலா 5 டாலருக்கு விற்கிறார். அவர் திரட்டிய மொத்த தொகை அவர் விற்கும் டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கையின் செயல்பாடாகும். அம்சத்தின் நோக்கம் என்ன?"
2. சிக்கலை ஒரு செயல்பாடாக எழுதுங்கள். இந்த வழக்கில் எம். திரட்டப்பட்ட தொகை மற்றும் டி விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கை. ஒவ்வொரு டிக்கெட்டிற்கும் 5 யூரோக்கள் செலவாகும் என்பதால், மொத்த தொகையைப் பெற நீங்கள் விற்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகளின் எண்ணிக்கையை 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும். எனவே, செயல்பாடு என எழுதலாம் எம் (டி) = 5 டி.
   • உதாரணமாக: அவள் 2 டிக்கெட்டுகளை விற்றால், 10 க்கு பதிலளிக்க, 2 ஐ 5 ஆல் பெருக்க வேண்டும், இதனால் மொத்த தொகை திரட்டப்படும்.
3. டொமைன் என்ன என்பதை தீர்மானிக்கவும். வரம்பைக் கண்டுபிடிக்க உங்களுக்கு முதலில் டொமைன் தேவை. டொமைன் சமன்பாட்டில் பங்கேற்கக்கூடிய t இன் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் கொண்டுள்ளது. இந்த வழக்கில், பெக்கி 0 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட டிக்கெட்டுகளை விற்க முடியும் - அவளால் எதிர்மறையான எண்ணிக்கையிலான டிக்கெட்டுகளை விற்க முடியாது. பள்ளியின் ஆடிட்டோரியத்தில் இருக்கைகளின் எண்ணிக்கை எங்களுக்குத் தெரியாது என்பதால், கோட்பாட்டில் அது எண்ணற்ற டிக்கெட்டுகளை விற்க முடியும் என்று நாம் கருதலாம். அவளால் முழு அட்டைகளையும் மட்டுமே விற்க முடியும், அவற்றில் ஒரு பகுதி அல்ல. எனவே, இது செயல்பாட்டின் களமாகும் டி = எந்த நேர்மறை முழு எண்.
4. வரம்பைத் தீர்மானிக்கவும். வரம்பானது விற்பனையுடன் பெக்கி திரட்டக்கூடிய சாத்தியமான தொகை. வரம்பைக் கண்டுபிடிக்க நீங்கள் டொமைனுடன் இணைந்து பணியாற்ற வேண்டும். டொமைன் ஒரு நேர்மறையான முழு எண் என்றும் சமன்பாடு என்றும் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் எம் (டி) = 5 டி இந்த செயல்பாட்டில் பதில் அல்லது வரம்பிற்கு எந்தவொரு நேர்மறையான முழு எண்ணையும் உள்ளிடலாம் என்பதையும் நீங்கள் அறிவீர்கள். உதாரணமாக: அவள் 5 டிக்கெட்டுகளை விற்றால், எம் (5) = 5 x 5, அல்லது $ 25. அவள் 100 ஐ விற்றால், எம் (100) = 5 x 100, அல்லது 500 யூரோக்கள். எனவே, செயல்பாட்டின் நோக்கம் ஐந்தின் பெருக்கமான எந்த நேர்மறை முழு எண்.
   • அதாவது, ஐந்தின் பெருக்கமாக இருக்கும் எந்த நேர்மறையான முழு எண்ணும் செயல்பாட்டின் சாத்தியமான விளைவாகும்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• செயல்பாட்டின் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று பாருங்கள். ஒரு செயல்பாட்டின் தலைகீழ் களமானது அந்த செயல்பாட்டின் வரம்பிற்கு சமம்.
• மிகவும் கடினமான சந்தர்ப்பங்களில், முதலில் டொமைனைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை வரையலாம் (தேவைப்பட்டால்) பின்னர் வரைபடத்திலிருந்து வரம்பைப் படிக்கலாம்.
• செயல்பாடு மீண்டும் நிகழ்கிறதா என்று சோதிக்கவும். X அச்சில் மீண்டும் நிகழும் எந்த செயல்பாடும் முழு செயல்பாட்டிற்கும் ஒரே வரம்பைக் கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக: f ​​(x) = பாவம் (x) -1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் உள்ளது.