உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• ஆரம்பம்
• 6 இன் முறை 1: சோதனை மற்றும் பிழை
• 6 இன் முறை 2: சிதைவு
• 6 இன் முறை 3: டிரிபிள் ப்ளே
• 6 இன் முறை 4: இரண்டு சதுரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
• 6 இன் முறை 5: ஏபிசி சூத்திரம்
• 6 இன் முறை 6: ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துதல்
• உதவிக்குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்
• தேவைகள்

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு குறிப்பிட்ட சக்திக்கு ஒரு மாறி (x) மற்றும் பல சொற்கள் மற்றும் / அல்லது மாறிலிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பல்லுறுப்புறுப்பைக் காரணியாக, நீங்கள் வெளிப்பாட்டை சிறிய வெளிப்பாடுகளாக உடைக்க வேண்டும், அவை ஒன்றாகப் பெருக்கப்படுகின்றன. இதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான கணிதம் தேவைப்படுகிறது, எனவே நீங்கள் இன்னும் இதுவரை இல்லை என்றால் புரிந்து கொள்வது கடினம்.

அடியெடுத்து வைக்க

ஆரம்பம்

1. சமன்பாடு. இருபடி சமன்பாட்டிற்கான நிலையான வடிவம்:
   
   கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0
   உங்கள் சமன்பாட்டில் உள்ள சொற்களை மிக உயர்ந்த முதல் குறைந்த சக்தி வரை ஏற்பாடு செய்வதன் மூலம் தொடங்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்:
   
   6 + 6x + 13x = 0
   இந்த வெளிப்பாட்டை நாங்கள் மறுவரிசைப்படுத்தப் போகிறோம், எனவே வேலை செய்வது எளிதாகிறது - விதிமுறைகளை நகர்த்துவதன் மூலம்:
   
   6x + 13x + 6 = 0
2. கீழே உள்ள முறைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி காரணிகளைக் கண்டறியவும். பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்குவது இரண்டு சிறிய வெளிப்பாடுகளை விளைவிக்கும், அவை அசல் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுவதற்கு ஒன்றாகப் பெருக்கப்படுகின்றன:
   
   6x + 13x + 6 = (2x + 3) (3x + 2)
   இந்த எடுத்துக்காட்டில், (2x +3) மற்றும் (3x + 2) உள்ளன காரணிகள் அசல் வெளிப்பாட்டிலிருந்து, 6x + 13x + 6.
3. உங்கள் வேலையைச் சரிபார்க்கவும்! நீங்கள் கண்டறிந்த காரணிகளைப் பெருக்கவும். அதே விதிமுறைகளை இணைத்து நீங்கள் முடித்துவிட்டீர்கள். துவங்க:
   
   (2x + 3) (3x + 2)
   இதைச் சோதிப்போம், EBBL ஐப் பயன்படுத்தி சொற்களைப் பெருக்கி (முதல் - வெளி - உள் - கடைசி), இது நமக்குத் தருகிறது:
   
   6x + 4x + 9x + 6
   இப்போது நாம் 4x மற்றும் 9x ஐ ஒன்றாகச் சேர்ப்போம், ஏனெனில் அவை சமமான சொற்கள். நாங்கள் தொடங்கிய சமன்பாட்டை மீண்டும் பெறுவதால் காரணிகள் சரியானவை என்று எங்களுக்குத் தெரியும்:
   
   6x + 13x + 6

6 இன் முறை 1: சோதனை மற்றும் பிழை

உங்களிடம் மிகவும் எளிமையான பல்லுறுப்புக்கோவை இருந்தால், காரணிகள் என்ன என்பதை இப்போதே நீங்கள் காணலாம். உதாரணமாக, சில பயிற்சிக்குப் பிறகு, பல கணிதவியலாளர்கள் வெளிப்பாட்டைக் காண முடிகிறது 4x + 4x + 1 (2x + 1) மற்றும் (2x + 1) காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அவர்கள் இதை பல முறை பார்த்திருக்கிறார்கள். (வெளிப்படையாக, இது மிகவும் சிக்கலான பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் அவ்வளவு சுலபமாக இருக்காது.) இந்த எடுத்துக்காட்டுக்கு குறைந்த தரமான வெளிப்பாட்டை எடுத்துக்கொள்வோம்:

3x + 2x - 8

1. இன் காரணிகளை எழுதுங்கள் a கால மற்றும் c கால. வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்தவும் கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0, அங்கீகரிக்க a மற்றும் c விதிமுறைகள் மற்றும் எந்த காரணிகள் உள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள். 3x + 2x - 8 க்கு, இதன் பொருள்:
   
   a = 3 மற்றும் 1 ஜோடி காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது: 1 * 3
   c = -8 மற்றும் இது 4 ஜோடி காரணிகளைக் கொண்டுள்ளது: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, மற்றும் -1 * 8.
2. வெற்று இடத்துடன் இரண்டு ஜோடி அடைப்புக்குறிகளை எழுதுங்கள். ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டின் மாறிலிகளையும் இங்கே உள்ளிடவும்:
   
   (x) (x)
3. X இன் முன் இடத்தை பல சாத்தியமான காரணிகளுடன் நிரப்பவும் a மதிப்பு. அதற்காக a எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 3x, 1 சாத்தியம் மட்டுமே உள்ளது:
   
   (3x) (1x)
4. X க்குப் பிறகு 2 இடைவெளிகளில் மாறிலிகளுக்கு ஒரு சில காரணிகளை நிரப்பவும். நாம் 8 மற்றும் 1 ஐ தேர்வு செய்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதை உள்ளிடவும்:
   
   (3 எக்ஸ்8)(எக்ஸ்1)
5. X மாறிகள் மற்றும் எண்களுக்கு இடையில் எந்த அறிகுறிகள் (பிளஸ் அல்லது கழித்தல்) இருக்க வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். அசல் வெளிப்பாட்டின் எழுத்துக்களைப் பொறுத்து, மாறிலிகளின் எழுத்துக்கள் என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டறிய முடியும். இரண்டு காரணிகளின் இரண்டு மாறிலிகளை எடுத்துக் கொள்வோம் h மற்றும் கே குறிப்பிட:
   
   கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி என்றால் (x + h) (x + k)
   கோடாரி - பிஎக்ஸ் - சி அல்லது கோடாரி + பிஎக்ஸ் - சி என்றால் (x - h) (x + k)
   கோடாரி - பிஎக்ஸ் + சி என்றால் (x - h) (x - k)
   எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 3x + 2x - 8, அடையாளம்: (x - h) (x + k), இது பின்வரும் இரண்டு காரணிகளை நமக்கு வழங்குகிறது:
   
   (3x + 8) மற்றும் (x - 1)
6. முதல்-வெளி-உள்-கடைசி பெருக்கத்துடன் உங்கள் விருப்பத்தை சோதிக்கவும். நடுத்தர கால குறைந்தபட்சம் சரியான மதிப்பாக இருக்கிறதா என்று பார்க்க விரைவான முதல் சோதனை. இல்லையென்றால், ஒருவேளை நீங்கள் தவறாக இருக்கலாம் c தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட காரணிகள். பதிலைச் சோதிப்போம்:
   
   (3x + 8) (x - 1)
   பெருக்கத்தால் நாம் பெறுகிறோம்:
   
   3x - 3x + 8x - 8
   (-3x) மற்றும் (8x) போன்ற சொற்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் இந்த வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள், மேலும் நாம் பெறுகிறோம்:
   
   3x - 3x + 8x - 8 = 3x + 5x - 8
   நாங்கள் தவறான காரணிகளை எடுத்தோம் என்பதை இப்போது அறிவோம்:
   
   3x + 5x - 8 ≠ 3x + 2x - 8
7. தேவைப்பட்டால், உங்கள் விருப்பங்களை மாற்றவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 1 மற்றும் 8 க்கு பதிலாக 2 மற்றும் 4 ஐ முயற்சிப்போம்:
   
   (3x + 2) (x - 4)
   இப்போது எங்கள் c கால -8 க்கு சமம், ஆனால் (3x * -4) மற்றும் (2 * x) இன் வெளிப்புற / உள் தயாரிப்பு -12x மற்றும் 2x ஆகும், இது சரியானதல்ல b கால அல்லது + 2 எக்ஸ்.
   
   -12x + 2x = 10x
   10x 2x
8. தேவைப்பட்டால் வரிசையை மாற்றியமைக்கவும். 2 மற்றும் 4 ஐ புரட்ட முயற்சிப்போம்:
   
   (3x + 4) (x - 2)
   இப்போது எங்கள் c கால (4 * 2 = 8) மற்றும் இன்னும் பரவாயில்லை, ஆனால் வெளி / உள் தயாரிப்புகள் -6x மற்றும் 4x ஆகும். இவற்றை இணைக்கும்போது நமக்கு கிடைக்கும்:
   
   -6x + 4x = 2x
   2x ≠ -2x நாம் இப்போது இருக்க விரும்பும் 2x க்கு மிக நெருக்கமாகி வருகிறோம், ஆனால் அடையாளம் இன்னும் சரியாக இல்லை.
9. தேவைப்பட்டால் உங்கள் எழுத்துக்களை இருமுறை சரிபார்க்கவும். இந்த ஆர்டரை நாங்கள் வைத்திருக்கிறோம், ஆனால் கழித்தல் அடையாளத்துடன் அதை மாற்றவும்:
   
   (3x - 4) (x + 2)
   இப்போது தி c கால இன்னும் பரவாயில்லை, வெளிப்புற / உள் தயாரிப்புகள் இப்போது (6x) மற்றும் (-4x). ஏனெனில்:
   
   6x - 4x = 2x
   2x = 2x அசல் சிக்கலில் இருந்து நேர்மறை 2x ஐ இப்போது காண்கிறோம். இவை சரியான காரணிகளாக இருக்க வேண்டும்.

6 இன் முறை 2: சிதைவு

இந்த முறை அதன் சாத்தியமான அனைத்து காரணிகளையும் தருகிறது a மற்றும் c எந்த காரணிகள் சரியானவை என்பதைக் கண்டறிய விதிமுறைகள் மற்றும் அவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன. எண்கள் மிகப் பெரியதாக இருந்தால், அல்லது பிற முறைகளின் யூகம் அதிக நேரம் எடுக்கப் போகிறது என்றால், இந்த வழியைப் பயன்படுத்துங்கள். ஒரு எடுத்துக்காட்டு:

6x + 13x + 6

1. பெருக்க a உடன் சொல் c கால. இந்த எடுத்துக்காட்டில், a 6 மற்றும் c 6 ஆகும்.
   
   6 * 6 = 36
2. கண்டுபிடிக்க b காரணி மற்றும் சோதனை மூலம் சொல். காரணிகளான 2 எண்களை நாங்கள் தேடுகிறோம் a * c , மற்றும் ஒன்றாக b கால (13).
   
   4 * 9 = 36
   4 + 9 = 13
3. உங்கள் சமன்பாட்டில் நீங்கள் பெறும் இரண்டு எண்களை மொத்தமாக மாற்றவும் b கால. செய்வோம் கே மற்றும் h எங்களிடம் உள்ள 2 எண்களைக் குறிக்க, 4 மற்றும் 9:
   
   கோடாரி + kx + hx + c
   6x + 4x + 9x + 6
4. தொகுத்தல் மூலம் பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி. முதல் இரண்டு சொற்களின் கடைசி பொதுவான சொற்களையும் கடைசி இரண்டு சொற்களையும் பிரிக்க சமன்பாட்டை ஒழுங்கமைக்கவும். இரண்டு காரணிகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். GGD களை ஒன்றாகச் சேர்த்து, காரணிகளுக்கு அடுத்ததாக அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கவும்; இதன் விளைவாக நீங்கள் இரண்டு காரணிகளைப் பெறுவீர்கள்:
   
   6x + 4x + 9x + 6
   2x (3x + 2) + 3 (3x + 2)
   (2x + 3) (3x + 2)

6 இன் முறை 3: டிரிபிள் ப்ளே

சிதைவு முறையைப் போன்றது. "டிரிபிள் ப்ளே" முறை உற்பத்தியின் சாத்தியமான காரணிகளை ஆராய்கிறது a மற்றும் c என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க அதைப் பயன்படுத்தவும் b இருக்க வேண்டும். சமன்பாட்டை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

8x + 10x + 2

1. பெருக்க a உடன் சொல் c கால. சிதைவு முறையைப் போலவே, வேட்பாளர்களைத் தீர்மானிக்க இதைப் பயன்படுத்துகிறோம் b கால. இந்த எடுத்துக்காட்டில்: a 8 மற்றும் c 2 ஆகும்.
   
   8 * 2 = 16
2. இந்த எண்ணுடன் 2 எண்களை தயாரிப்பாகவும், அதற்கு சமமான தொகையாகவும் கண்டறியவும் b கால. இந்த படி சிதைவு முறையைப் போன்றது - மாறிலிகளுக்கான வேட்பாளர்களை நாங்கள் சோதிக்கிறோம். தயாரிப்பு a மற்றும் c விதிமுறைகள் 16, மற்றும் c கால 10:
   
   2 * 8 = 16
   8 + 2 = 10
3. இந்த 2 எண்களை எடுத்து அவற்றை "டிரிபிள் ப்ளே" சூத்திரத்தில் மாற்றவும். முந்தைய படியிலிருந்து 2 எண்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் - அவற்றைப் பெறுவோம் h மற்றும் கே அவர்களை அழைக்கவும் - அவற்றை வெளிப்பாட்டில் வைக்கவும்:
   
   ((கோடாரி + ம) (கோடாரி + கே)) / அ
   
   இதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:
   
   ((8x + 8) (8x + 2)) / 8
4. வகுப்பிலுள்ள இரண்டு சொற்களில் எது முழுமையாக வகுக்கப்படலாம் என்பதைப் பாருங்கள் a. இந்த எடுத்துக்காட்டில், (8x + 8) அல்லது (8x + 2) ஐ 8 ஆல் வகுக்க முடியுமா என்பதைப் பார்க்கிறோம். (8x + 8) 8 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, எனவே இந்த வார்த்தையை வகுக்கிறோம் a மற்றொன்று பாதிக்கப்படாமல் விடுகிறோம்.
   
   (8x + 8) = 8 (x + 1)
   நாம் இங்கு வைத்துள்ள சொல், பிரித்தபின் எஞ்சியிருக்கும் a கால: (x + 1)
5. முடிந்தால், அல்லது இரண்டு சொற்களிலிருந்தும் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பி (ஜி.சி.டி) ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது சொல் gcd 2 ஐக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம், ஏனெனில் 8x + 2 = 2 (4x + 1). முந்தைய கட்டத்தில் நீங்கள் கண்டுபிடித்த வார்த்தையுடன் இந்த பதிலை இணைக்கவும். உங்கள் ஒப்பீட்டின் காரணிகள் இவை.
   
   2 (x + 1) (4x + 1)

6 இன் முறை 4: இரண்டு சதுரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையில் சில குணகங்களை "சதுரங்கள்" அல்லது 2 ஒத்த எண்களின் தயாரிப்பு என்றும் நீங்கள் அடையாளம் காணலாம். எந்த சதுரங்கள் என்பதைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம், நீங்கள் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை மிக வேகமாக காரணியாகக் கொள்ளலாம். நாம் சமன்பாட்டை எடுத்துக்கொள்கிறோம்:

27x - 12 = 0

1. முடிந்தால், சமன்பாட்டிலிருந்து gcd ஐ அகற்று. இந்த வழக்கில் 27 மற்றும் 12 இரண்டும் 3 ஆல் வகுக்கப்படுவதைக் காண்கிறோம், எனவே அவற்றை தனித்தனியாக வைக்கலாம்:
   
   27x - 12 = 3 (9x - 4)
2. உங்கள் சமன்பாட்டின் குணகங்கள் சதுரங்கள் என்பதை தீர்மானிக்கவும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்த, சொற்களின் மூலத்தை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். (கழித்தல் அறிகுறிகளை நாங்கள் தவிர்த்துவிட்டோம் என்பதை நினைவில் கொள்க - இந்த எண்கள் சதுரங்கள் என்பதால், அவை 2 எதிர்மறை எண்களின் தயாரிப்பாக இருக்கலாம்)
   
   9x = 3x * 3x மற்றும் 4 = 2 * 2
3. நீங்கள் தீர்மானித்த சதுர மூலத்தைப் பயன்படுத்தி, இப்போது நீங்கள் காரணிகளை எழுதலாம். நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம் a மற்றும் c முந்தைய படியிலிருந்து மதிப்புகள்: a = 9 மற்றும் c = 4, எனவே இதன் வேர்கள்: -a = 3 மற்றும்c = 2. இவை காரணியாக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகளின் குணகங்கள்:
   
   27x - 12 = 3 (9x - 4) = 3 (3x + 2) (3x - 2)

6 இன் முறை 5: ஏபிசி சூத்திரம்

எதுவும் வேலை செய்யவில்லை எனில், நீங்கள் சமன்பாட்டை தீர்க்க முடியாது என்றால், abc சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். பின்வரும் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

x + 4x + 1 = 0

1. தொடர்புடைய மதிப்புகளை abc சூத்திரத்தில் உள்ளிடவும்:
   
   x = -b ± √ (b - 4ac)
         ---------------------
   2 அ
   நாம் இப்போது வெளிப்பாடு பெறுகிறோம்:
   
   x = -4 ± √ (4 - 4 • 1 • 1) / 2
2. X க்கு தீர்க்கவும். நீங்கள் இப்போது x க்கு 2 மதிப்புகளைப் பெற வேண்டும். அவையாவன:
   
   
   x = -2 + √ (3) அல்லது x = -2 - (3)
3. காரணிகளை தீர்மானிக்க x இன் மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தவும். இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் பெறப்பட்ட x மதிப்புகளை மாறிலிகளாக உள்ளிடவும். இவை உங்கள் காரணிகள். இரண்டிற்கும் நாம் பதிலளித்தால் h மற்றும் கே இரண்டு காரணிகளையும் பின்வருமாறு எழுதுகிறோம்:
   
   (x - h) (x - k)
   இந்த வழக்கில், இறுதி பதில்:
   
   (x - (-2 + √ (3)) (x - (-2 - √ (3)) = (x + 2 - √ (3)) (x + 2 + √ (3))

6 இன் முறை 6: ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துதல்

ஒரு வரைபட கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்பட்டால் (அல்லது கட்டாயமாக), இது காரணிகளை மிகவும் எளிதாக்குகிறது, குறிப்பாக தேர்வுகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்கு. பின்வரும் வழிமுறைகள் ஒரு TI வரைபட கால்குலேட்டருக்கானவை. உதாரணத்திலிருந்து சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

y = x - x - 2

1. உங்கள் கால்குலேட்டரில் சமன்பாட்டை உள்ளிடவும். நீங்கள் [Y =] திரை என்றும் அழைக்கப்படும் சமன்பாடு தீர்வைப் பயன்படுத்துவீர்கள்.
2. கால்குலேட்டருடன் சமன்பாட்டை வரைபடம். நீங்கள் சமன்பாட்டில் நுழைந்ததும், [GRAPH] ஐ அழுத்தவும் - இப்போது நீங்கள் ஒரு வளைந்த கோட்டைக் காண வேண்டும், உங்கள் சமன்பாட்டின் வரைகலைப் பிரதிநிதித்துவமாக ஒரு பரவளையம் (இது ஒரு பரவளையமாகும், ஏனெனில் நாங்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக் கையாளுகிறோம்).
3. பரபோலா x அச்சுடன் எங்கு வெட்டுகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். ஒரு இருபடி சமன்பாடு பாரம்பரியமாக கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0 என எழுதப்பட்டிருப்பதால், இவை இரண்டு x மதிப்புகள் சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக்குகின்றன:
   
   (-1, 0), (2 , 0)
   x = -1, x = 2
   • பரபோலா எக்ஸ்-அச்சுடன் எங்கு வெட்டுகிறது என்பதை நீங்கள் பார்க்க முடியாவிட்டால், [2 வது] ஐ அழுத்தி [TRACE] ஐ அழுத்தவும். [2] ஐ அழுத்தவும் அல்லது "பூஜ்ஜியம்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். கர்சரை ஒரு குறுக்குவெட்டின் இடதுபுறமாக நகர்த்தி [ENTER] ஐ அழுத்தவும். கர்சரை ஒரு குறுக்குவெட்டின் வலதுபுறமாக நகர்த்தி [ENTER] ஐ அழுத்தவும். கர்சரை வெட்டும் இடத்திற்கு அருகில் நகர்த்தி [ENTER] ஐ அழுத்தவும். கால்குலேட்டர் x மதிப்பைக் குறிக்கும். மற்ற குறுக்குவெட்டுக்கும் இதைச் செய்யுங்கள்.
4. நீங்கள் பெற்ற x மதிப்புகளை இரண்டு காரணி வெளிப்பாடுகளில் உள்ளிடவும். இரண்டு x மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால் h மற்றும் கே ஒரு வார்த்தையாக, நாம் பயன்படுத்தும் வெளிப்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:
   
   (x - h) (x - k) = 0
   எனவே எங்கள் இரண்டு காரணிகளும் பின்வருமாறு:
   
   (x - (-1)) (x - 2) = (x + 1) (x - 2)

உதவிக்குறிப்புகள்

• நீங்கள் ஏபிசி சூத்திரத்துடன் பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்கியிருந்தால், உங்கள் பதிலில் வேர்கள் இருந்தால், அவற்றை சரிபார்க்க x மதிப்புகளை பின்னங்களாக மாற்றலாம்.
• ஒரு சொல்லுக்கு முன் குணகம் இல்லை என்றால், குணகம் 1 க்கு சமம், எ.கா. x = 1x.
• உங்களிடம் TI-84 கால்குலேட்டர் இருந்தால், உங்களுக்காக இருபடி சமன்பாட்டை தீர்க்கக்கூடிய SOLVER என்ற நிரல் உள்ளது. இது உயர் பட்டம் பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் தீர்க்கிறது.
• நிறைய பயிற்சிக்குப் பிறகு, நீங்கள் இறுதியில் இதயத்தால் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைத் தீர்க்க முடியும். ஆனால் பாதுகாப்பான பக்கத்தில் இருக்க எப்போதும் அவற்றை எழுதுவது நல்லது.
• ஒரு சொல் இல்லை என்றால், குணகம் பூஜ்ஜியமாகும். சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுத இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். எ.கா. x + 6 = x + 0x + 6.

எச்சரிக்கைகள்

• இந்த கருத்தை நீங்கள் கணித வகுப்பில் கற்கிறீர்கள் என்றால், ஆசிரியர் என்ன விளக்குகிறார் என்பதில் கவனம் செலுத்துங்கள், உங்களுக்கு பிடித்த முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டாம். சோதனைக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட முறையைப் பயன்படுத்தும்படி உங்களிடம் கேட்கப்படலாம், அல்லது கால்குலேட்டர்களை வரைபடம் அனுமதிக்கக்கூடாது.

தேவைகள்

• எழுதுகோல்
• காகிதம்
• இருபடி சமன்பாடு (இரண்டாவது டிகிரி சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது)
• வரைபட கால்குலேட்டர் (விரும்பினால்)