உள்ளடக்கம்

• அடியெடுத்து வைக்க
• 2 இன் பகுதி 1: அடிப்படைகளை மாஸ்டரிங் செய்தல்
• 2 இன் பகுதி 2: மேலும் பயிற்சி
• உதவிக்குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

சதுர வேர்களைச் சேர்க்கவும் கழிக்கவும், நீங்கள் சதுர வேர்களை ஒரே சதுர வேருடன் இணைக்க வேண்டும். இதன் பொருள் நீங்கள் 4√3 இலிருந்து 2√3 ஐ சேர்க்கலாம் (அல்லது கழிக்கலாம்), ஆனால் இது 2√3 மற்றும் 2√5 க்கு பொருந்தாது. சொற்களைப் போல ஒன்றிணைக்க சதுர வேர் அடையாளத்தின் கீழ் எண்ணை எளிமைப்படுத்தவும், சதுர வேர்களை சுதந்திரமாகச் சேர்க்கவும் கழிக்கவும் பல சந்தர்ப்பங்கள் உள்ளன.

அடியெடுத்து வைக்க

2 இன் பகுதி 1: அடிப்படைகளை மாஸ்டரிங் செய்தல்

1. முடிந்தால் சதுர வேர்களின் கீழ் உள்ள சொற்களை எளிதாக்குங்கள். ரூட் அறிகுறிகளின் கீழ் சொற்களை எளிமைப்படுத்த, அவற்றை 25 (5 x 5) அல்லது 9 (3 x 3) போன்ற குறைந்தபட்சம் ஒரு சரியான சதுரமாகக் காரணமாக்க முயற்சிக்கவும். நீங்கள் இதைச் செய்தவுடன், சரியான சதுரத்தின் சதுர மூலத்தை வரைந்து சதுர மூல மதிப்பெண்களுக்கு வெளியே வைக்கலாம், மீதமுள்ள காரணியை சதுர மூலத்தின் கீழ் விட்டுவிடலாம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் நாம் வேலையிலிருந்து தொடங்குகிறோம் 6√50 - 2√8 + 5√12. சதுர மூலத்திற்கு வெளியே உள்ள எண்கள் குணகங்கள் கீழே உள்ள எண்களை நாங்கள் அழைக்கிறோம் சதுர ரூட் எண்கள். விதிமுறைகளை எவ்வாறு எளிதாக்குவது என்பது இங்கே:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. நீங்கள் "50" ஐ "25 x 2" ஆக சிதைத்து, பின்னர் "5" ஐ வேருக்கு வெளியே ("25" இன் வேர்) வைத்து, "2" ஐ ரூட் அடையாளத்திற்கு கீழே விட்டுவிட்டீர்கள். புதிய குணகமாக 30 ஐப் பெற, சதுர மூல அடையாளத்திற்கு வெளியே இருந்த எண்ணை "5" ஐ "6" ஆல் பெருக்கவும்.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. இங்கே நீங்கள் "8" ஐ "4 x 2" ஆக சிதைத்து, பின்னர் 4 இன் வேரை இழுத்தீர்கள், இதனால் நீங்கள் ரூட் அடையாளத்திற்கு வெளியே "2" ஆகவும், ரூட் அடையாளத்திற்கு கீழே "2" ஆகவும் இருக்கும். புதிய குணகமாக 4 ஐப் பெற, சதுர மூல அடையாளத்திற்கு வெளியே இருந்த எண்ணை "2" ஆல் "2" ஆல் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. இங்கே நீங்கள் "12" ஐ "4 x 3" என்று பிரித்து 4 இன் வேரை இழுத்தீர்கள், இதனால் நீங்கள் ரூட் அடையாளத்திற்கு வெளியே "2" ஆகவும், ரூட் அடையாளத்திற்கு கீழே "3" ஆகவும் இருக்கும். புதிய குணகமாக 10 ஐப் பெற, சதுர மூல அடையாளத்திற்கு வெளியே இருந்த எண்ணை "5" ஆல் "2" ஆல் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்.
2. தொடர்புடைய சதுர வேர்களைக் கொண்ட எந்த சொற்களையும் வட்டமிடுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட சொற்களின் சதுர மூல எண்களை நீங்கள் எளிமைப்படுத்தியவுடன், பின்வரும் சமன்பாடு உங்களுக்கு உள்ளது: 30√2 - 4√2 + 10√3. நீங்கள் சம வேர்களை மட்டுமே சேர்க்கவோ அல்லது கழிக்கவோ முடியும் என்பதால், இந்த சொற்களை ஒரே மூலத்துடன் வட்டமிடுங்கள், இந்த எடுத்துக்காட்டில்: 30√2 மற்றும் 4√2. நீங்கள் இதை பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது கழிப்பதை ஒப்பிடலாம், அங்கு வகுப்புகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே நீங்கள் சொற்களைச் சேர்க்கலாம் அல்லது கழிக்க முடியும்.
3. நீங்கள் ஒரு நீண்ட சமன்பாட்டுடன் பணிபுரிகிறீர்கள் மற்றும் பொருந்தும் சதுர வேர்களுடன் பல ஜோடிகள் இருந்தால், நீங்கள் முதல் ஜோடியை வட்டமிடலாம், இரண்டாவதாக அடிக்கோடிட்டுக் காட்டலாம், மூன்றாவது இடத்தில் ஒரு நட்சத்திரத்தை வைக்கலாம், மற்றும் பல. சொற்களைப் போன்ற வரிசைமுறைகள் தீர்வைக் காண்பதை எளிதாக்கும்.
4. சம வேர்களைக் கொண்ட சொற்களின் குணகங்களின் தொகையைக் கணக்கிடுங்கள். இப்போது நீங்கள் செய்ய வேண்டியது, சமமான வேர்களைக் கொண்ட சொற்களின் குணகங்களின் தொகையை கணக்கிடுவது, சமன்பாட்டின் பிற விதிமுறைகளை சிறிது நேரம் புறக்கணித்தல். சதுர ரூட் எண்கள் மாறாமல் இருக்கும். மொத்தம், அந்த வகை சதுர மூல எண்ணில் எத்தனை உள்ளன என்பதை நீங்கள் குறிக்கிறீர்கள் என்பது யோசனை. பொருந்தாத சொற்கள் அப்படியே இருக்கும். நீங்கள் என்ன செய்கிறீர்கள் என்பது இங்கே:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

2 இன் பகுதி 2: மேலும் பயிற்சி

1. உதாரணம் 1 செய்யுங்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் பின்வரும் சதுர வேர்களைச் சேர்க்கிறீர்கள்: √(45) + 4√5. நீங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:
   • எளிமைப்படுத்து √(45). முதலில் நீங்கள் அதை பின்வருமாறு கரைக்கலாம் (9 x 5).
   • பின்னர் நீங்கள் ஒன்பது சதுர மூலத்தை இழுத்து, "3" ஐப் பெறுவீர்கள், அதை நீங்கள் சதுர மூலத்திற்கு வெளியே வைக்கிறீர்கள். அதனால், √(45) = 3√5.
   • உங்கள் பதிலைப் பெற இப்போது இரண்டு சொற்களின் குணகங்களையும் பொருந்தக்கூடிய வேர்களுடன் சேர்க்கிறீர்கள். 3√5 + 4√5 = 7√5
2. உதாரணம் 2 செய்யுங்கள். பின்வரும் உதாரணம் இந்த பயிற்சி: 6√(40) - 3√(10) + √5. இதை சரிசெய்ய நீங்கள் பின்வருவனவற்றை செய்ய வேண்டும்:
   • எளிமைப்படுத்து 6√(40). முதலில் நீங்கள் "40" ஐ "4 x 10" ஆக சிதைக்கலாம், நீங்கள் பெறுவீர்கள் 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • நீங்கள் "4" சதுரத்தின் "2" ஐக் கணக்கிட்டு, தற்போதைய குணகத்தால் இதைப் பெருக்கவும். இப்போது உங்களிடம் உள்ளது 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • இரண்டு குணகங்களையும் பெருக்கி, நீங்கள் பெறுவீர்கள் 12√10’.’
   • அறிக்கை இப்போது பின்வருமாறு கூறுகிறது: 12√10 - 3√(10) + √5. முதல் இரண்டு சொற்களும் ஒரே மூலத்தைக் கொண்டிருப்பதால், நீங்கள் இரண்டாவது சொல்லை முதல் முதல் கழித்து மூன்றாவது விடயத்தை விட்டுவிடலாம்.
   • நீங்கள் இப்போது நேசிக்கிறீர்கள் (12-3)√10 + √5 பற்றி, இது எளிமைப்படுத்தப்படலாம் 9√10 + √5.
3. உதாரணம் 3 செய்யுங்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டு பின்வருமாறு: 9√5 -2√3 - 4√5. வேர்கள் எதுவும் சதுரமாக இல்லை, எனவே எளிமைப்படுத்தல் எதுவும் சாத்தியமில்லை. முதல் மற்றும் மூன்றாவது சொற்கள் சம வேர்களைக் கொண்டுள்ளன, எனவே அவற்றின் குணகங்களை ஒருவருக்கொருவர் கழிக்கலாம் (9 - 4). சதுர ரூட் எண் அப்படியே உள்ளது. மீதமுள்ள விதிமுறைகள் ஒரே மாதிரியானவை அல்ல, எனவே சிக்கலை எளிமைப்படுத்தலாம்5√5 - 2√3’.’
4. உதாரணம் 4 செய்யுங்கள். பின்வரும் சிக்கலை நீங்கள் கையாள்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்: √9 + √4 - 3√2 நீங்கள் இப்போது பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:
   • ஏனெனில் √9 சமம் (3 x 3), இதை நீங்கள் எளிமைப்படுத்தலாம்: √9 ஆகி வருகிறது 3.
   • ஏனெனில் √4 சமம் (2 x 2), இதை நீங்கள் எளிமைப்படுத்தலாம்: 4 2 ஆகிறது.
   • இப்போது தொகை 3 + 2 = 5.
   • ஏனெனில் 5 மற்றும் 3√2 சமமான சொற்கள் இல்லை, இப்போது செய்ய எதுவும் இல்லை. உங்கள் இறுதி பதில் 5 - 3√2.
5. உதாரணம் 5 செய்யுங்கள். ஒரு பகுதியின் பகுதியாக இருக்கும் சதுர வேர்களை தொகுக்க முயற்சிப்போம். வழக்கமான பகுதியைப் போலவே, நீங்கள் இப்போது அதே எண் அல்லது வகுப்பினருடன் மட்டுமே பின்னங்களின் தொகையை கணக்கிட முடியும். இந்த சிக்கலுடன் நீங்கள் செயல்படுகிறீர்கள் என்று சொல்லலாம்: (√2)/4 + (√2)/2இப்போது பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்:
   • இந்த விதிமுறைகள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளன என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். "4" மற்றும் "2" இரண்டாலும் வகுக்கக்கூடிய மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுத்தல் அல்லது வகுத்தல் "4" ஆகும்.
   • எனவே, இரண்டாவது காலத்தை ((√2) / 2) ஒரு வகுத்தல் 4 உடன் செய்ய, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் 2/2 ஆல் பெருக்க வேண்டும். (2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • வகுப்பினரை ஒரே மாதிரியாக வைத்திருக்கும்போது பின்னங்களின் வகுப்புகளைச் சேர்க்கவும். பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நீங்கள் என்ன செய்வீர்கள். (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

உதவிக்குறிப்புகள்

• நீங்கள் எப்போதும் சதுர ரூட் எண்களை எளிமைப்படுத்த வேண்டும் முன் நீங்கள் சம சதுர ரூட் எண்களைத் தீர்மானிக்கப் போகிறீர்கள்.

எச்சரிக்கைகள்

• நீங்கள் ஒருபோதும் சமமற்ற சதுர ரூட் எண்களை இணைக்கக்கூடாது.
• நீங்கள் ஒருபோதும் ஒரு முழு எண் மற்றும் சதுர மூலத்தை இணைக்கக்கூடாது. அதனால்: 3 + (2 எக்ஸ்) முடியும் இல்லை எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
  • குறிப்பு: "(2x) "(√(2 எக்ஸ்)’.