உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை

ஒரு நேர் கோட்டைப் போலன்றி, கோணத்தின் குணகம் (சாய்வு) வளைவுடன் செல்லும்போது தொடர்ந்து மாறுகிறது. வரைபடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் கோணத்தின் குணகம் அல்லது "மாற்றத்தின் உடனடி வீதம்" என வெளிப்படுத்தலாம் என்ற கருத்தை பகுப்பாய்வு வழங்குகிறது. ஒரு கட்டத்தில் உள்ள தொடுகோடு என்பது ஒரே கோண குணகம் கொண்ட அதே கோடு வழியாக செல்லும் ஒரு கோடு. ஒரு தொடுகோடு வரி சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, அசல் சமன்பாட்டை எவ்வாறு பெறுவது என்பதை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்.

படிகள்

2 இன் முறை 1: தொடுகோடுக்கான சமன்பாட்டைக் கண்டறியவும்

1. 

   வரைபட செயல்பாடுகள் மற்றும் தொடுகோடு (இந்த படி விருப்பமானது, ஆனால் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது). சிக்கலைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், பதில் நியாயமானதா இல்லையா என்பதைச் சரிபார்ப்பதற்கும் விளக்கப்படம் எளிதாக்கும். கட்டம் காகிதத்தில் செயல்பாட்டு வரைபடங்களை வரையவும், தேவைப்பட்டால் குறிப்புக்கு வரைபட செயல்பாட்டுடன் அறிவியல் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் வழியாக ஒரு தொடுகோடு வரைக (தொடுகோடு அந்த புள்ளியைக் கடந்து செல்கிறது மற்றும் அங்குள்ள வரைபடத்தின் அதே சாய்வைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்).
   • எடுத்துக்காட்டு 1: பரவளைய வரைதல். புள்ளி (-6, -1) வழியாக ஒரு தொடுகோடு வரைக.
     தொடுவான சமன்பாடு உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டாலும், அதன் சாய்வு எதிர்மறையாகவும், ஆர்டினேட் எதிர்மறையாகவும் இருப்பதைக் காணலாம் (-5.5 இன் ஆர்டினேட் கொண்ட பரவளைய வெர்டெக்ஸுக்கு மிகக் கீழே). கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இறுதி பதில் இந்த விவரங்களுடன் பொருந்தவில்லை என்றால், உங்கள் கணக்கீட்டில் பிழை இருக்க வேண்டும், நீங்கள் மீண்டும் சரிபார்க்க வேண்டும்.

2. 

   
   
   சமன்பாட்டைக் கண்டறிய முதல் வழித்தோன்றலைப் பெறுங்கள் சாய்வு தொடுகோடு. F (x) செயல்பாட்டுடன், முதல் வழித்தோன்றல் f '(x) என்பது f (x) இல் எந்த நேரத்திலும் தொடுகோடு கோட்டின் சாய்வுக்கான சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. வழித்தோன்றல்களை எடுக்க பல வழிகள் உள்ளன. சக்தி விதியைப் பயன்படுத்தி ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு இங்கே:
   • எடுத்துக்காட்டு 1 (தொடரும்): வரைபடம் ஒரு செயல்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது.
     வழித்தோன்றலை எடுக்கும்போது சக்தி விதியை நினைவுபடுத்துகிறது :.
     செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல் = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. x ஐ எந்த மதிப்புடன் மாற்றவும், சமன்பாடு x = a புள்ளியில் f (x) என்ற தொடுகோடு வரி செயல்பாட்டின் சாய்வைக் கொடுக்கும்.

3. 

   
   
   பரிசீலனையில் உள்ள புள்ளியின் x மதிப்பை உள்ளிடவும். தொடுகோடு கண்டுபிடிக்க புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க சிக்கலைப் படியுங்கள். இந்த புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்பை f '(x) இல் உள்ளிடவும். பெறப்பட்ட முடிவு மேலே உள்ள புள்ளியில் தொடுகோடு கோட்டின் சாய்வு.
   • எடுத்துக்காட்டு 1 (தொடரும்): கட்டுரையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள புள்ளி (-6, -1). மூலைவிட்ட -6 மின்னழுத்தத்தை f '(x) இல் பயன்படுத்துதல்:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     தொடு கோட்டின் சாய்வு -3 ஆகும்.

4. 

   
   
   கோணத்தின் குணகம் மற்றும் அதன் மீது ஒரு புள்ளியை அறிந்து ஒரு நேர் கோட்டின் வடிவத்துடன் ஒரு தொடுகோடுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள். இந்த நேரியல் சமன்பாடு என எழுதப்பட்டுள்ளது. உள்ளே, மீ சாய்வு மற்றும் தொடு கோட்டில் ஒரு புள்ளி. இந்த வடிவத்தில் ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுத உங்களுக்கு தேவையான அனைத்து தகவல்களும் இப்போது உங்களிடம் உள்ளன.
   • எடுத்துக்காட்டு 1 (தொடரும்):
     தொடுகோட்டின் சாய்வு -3, எனவே:
     தொடுகோடு கோடு (-6, -1) வழியாக செல்கிறது, எனவே இறுதி சமன்பாடு:
     சுருக்கமாக, நாம்:
     

5. 

   வரைகலை உறுதிப்படுத்தல். உங்களிடம் ஒரு வரைபட கால்குலேட்டர் இருந்தால், பதில் சரியாக இருக்கிறதா என்று சோதிக்க அசல் செயல்பாடு மற்றும் தொடுகோடு ஆகியவற்றை வகுக்கவும். காகிதத்தில் கணக்கீடுகளைச் செய்தால், உங்கள் பதிலில் வெளிப்படையான பிழைகள் ஏதும் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த முன்னர் வரையப்பட்ட வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தவும்.
   • எடுத்துக்காட்டு 1 (தொடரும்): ஆரம்ப வரைதல் தொடுகோடு கோணத்தின் எதிர்மறை குணகங்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஆஃப்செட் -5.5 க்குக் கீழே உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. இப்போது காணப்படும் தொடுகோடு சமன்பாடு y = -3x -19 ஆகும், அதாவது -3 என்பது கோணத்தின் சாய்வு மற்றும் -19 என்பது ஆர்டினேட் ஆகும்.

6. 

   மிகவும் கடினமான சிக்கலை தீர்க்க முயற்சிக்கவும். மேலே உள்ள அனைத்து படிகளையும் மீண்டும் செல்கிறோம்.இந்த கட்டத்தில், x = 2 இல் தொடுகோட்டைக் கண்டுபிடிப்பதே குறிக்கோள்:
   • சக்தி விதியைப் பயன்படுத்தி முதல் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும் :. இந்த செயல்பாடு நமக்கு தொடுகோட்டின் சாய்வைக் கொடுக்கும்.
   • X = 2 க்கு, கண்டுபிடிக்கவும். இது x = 2 இல் உள்ள சாய்வு.
   • இந்த நேரத்தில், எங்களுக்கு ஒரு புள்ளி இல்லை மற்றும் x ஒருங்கிணைப்பு மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்க. Y ஒருங்கிணைப்பைக் கண்டுபிடிக்க, அசல் செயல்பாட்டில் x = 2 ஐ மாற்றவும் :. மதிப்பெண் (2.27).
   • ஒரு புள்ளியைக் கடந்து ஒரு கோணத்தின் குணகம் தீர்மானிக்கப்பட்ட ஒரு தொடுகோடுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்:
     
     தேவைப்பட்டால், y = 25x - 23 ஆக குறைக்கவும்.
   விளம்பரம்

முறை 2 இன் 2: தொடர்புடைய சிக்கல்களை தீர்க்கவும்

1. 

   வரைபடத்தில் தீவிரத்தைக் கண்டறியவும். அவை வரைபடம் ஒரு உள்ளூர் அதிகபட்சத்தை (இருபுறமும் அண்டை புள்ளிகளை விட அதிக புள்ளி) அல்லது உள்ளூர் குறைந்தபட்சம் (இருபுறமும் அண்டை புள்ளிகளைக் காட்டிலும் குறைவாக) அணுகும் புள்ளிகள். தொடுகோடு எப்போதும் இந்த புள்ளிகளில் பூஜ்ஜிய குணகம் இருக்கும் (கிடைமட்ட கோடு). இருப்பினும், கோணத்தின் குணகம் அது தீவிர புள்ளி என்று முடிவு செய்ய போதுமானதாக இல்லை. அவற்றை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது இங்கே:
   • தொடு கோட்டின் சாய்வின் சாய்வான f '(x) ஐப் பெற செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
   • தீவிர புள்ளியைக் கண்டுபிடிக்க f '(x) = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் சாத்தியமான.
   • F '(x) ஐப் பெற இருபடி வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொண்டால், சமன்பாடு தொடுகோடு கோட்டின் சாய்வின் மாற்ற விகிதத்தைக் கூறுகிறது.
   • ஒவ்வொரு சாத்தியமான தீவிரத்திலும், ஒருங்கிணைப்பை மாற்றவும் a f '' (x) க்குள். எஃப் '(அ) நேர்மறையானதாக இருந்தால், எங்களுக்கு உள்ளூர் குறைந்தபட்சம் உள்ளது a. F '(a) எதிர்மறையாக இருந்தால், எங்களுக்கு உள்ளூர் அதிகபட்ச புள்ளி உள்ளது. F '(a) 0 ஆக இருந்தால், அது தீவிரமாக இருக்காது, இது ஒரு ஊடுருவல் புள்ளி.
   • அதிகபட்சம் அல்லது நிமிடம் அடைந்தால் a, குறுக்குவெட்டு தீர்மானிக்க f (a) ஐக் கண்டறியவும்.

2. 

   இயல்பான சமன்பாடுகளைக் கண்டறியவும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு வளைவின் "இயல்பான" கோடு அந்த புள்ளியைக் கடந்து ஒரு தொடுகோடுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். இயல்பான சமன்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வருவனவற்றைப் பயன்படுத்தவும்: (இயல்பான சாய்வு) (இயல்பான சாய்வு) = -1 அவை வரைபடத்தில் ஒரே புள்ளியைக் கடக்கும்போது. குறிப்பாக:
   • தொடு கோட்டின் சாய்வான f '(x) ஐக் கண்டறியவும்.
   • ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் இருந்தால், எங்களிடம் x = உள்ளது a: அந்த இடத்தில் சாய்வை தீர்மானிக்க f '(a) ஐக் கண்டறியவும்.
   • இயல்பான குணகத்தைக் கண்டுபிடிக்க கணக்கிடுங்கள்.
   • கோணத்தின் குணகங்களையும் அது கடந்து செல்லும் ஒரு புள்ளியையும் அறிந்து கொள்வதற்கு செங்குத்தாக சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.
   விளம்பரம்

ஆலோசனை

• தேவைப்பட்டால், அசல் சமன்பாட்டை நிலையான வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதவும்: f (x) = ... அல்லது y = ...