உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 3 இல் 1: பிரச்சனை அறிக்கையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்
• முறை 2 இல் 3: ஆதாரத்தை உருவாக்குங்கள்
• 3 இன் முறை 3: ஆதாரங்களை எழுதுங்கள்
• குறிப்புகள்

ஒரு கணித ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிப்பது ஒரு கடினமான வேலையாக இருக்கலாம், ஆனால் கணிதத்தை அறிந்து ஆதாரம் எழுதுவது உங்களுக்கு உதவும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, கணித சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய விரைவான மற்றும் எளிதான முறைகள் இல்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட கணித முன்மொழிவை நிரூபிக்கும் போது பாடத்தை சரியாகப் படிப்பது மற்றும் அடிப்படைத் தேற்றங்கள் மற்றும் வரையறைகளை நினைவில் கொள்வது அவசியம். கணித சான்றுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளைப் படித்து, உங்கள் திறன்களை மேம்படுத்த உதவுவதற்கு உங்களை நீங்களே பயிற்சி செய்யுங்கள்.

படிகள்

முறை 3 இல் 1: பிரச்சனை அறிக்கையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்

1. 1 நீங்கள் என்ன கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறீர்கள் என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். முதல் படி சரியாக நிரூபிக்கப்பட வேண்டியதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மற்றவற்றுடன், இது உங்கள் சான்றில் கடைசி அறிக்கையை தீர்மானிக்கும். இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் வேலை செய்யும் சில அனுமானங்களையும் நீங்கள் செய்ய வேண்டும். சிக்கலை நன்கு புரிந்துகொண்டு அதைத் தீர்க்கத் தொடங்க, நீங்கள் என்ன நிரூபிக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடித்து தேவையான அனுமானங்களை உருவாக்கவும்.
2. 2 ஒரு வரைபடத்தை வரையவும் கணிதப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​சில சமயங்களில் அவற்றை ஒரு படம் அல்லது வரைபட வடிவில் சித்தரிப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும். வடிவியல் சிக்கல்களின் விஷயத்தில் இது மிகவும் முக்கியமானது - வரைதல் நிலைமையை கற்பனை செய்ய உதவுகிறது மற்றும் தீர்வுக்கான தேடலை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது.
   • ஒரு படம் அல்லது வரைபடத்தை உருவாக்கும் போது, ​​நிலையில் கொடுக்கப்பட்ட தரவைப் பயன்படுத்தவும். தெரிந்த மற்றும் தெரியாத அளவுகளை படத்தில் குறிக்கவும்.
   • வரைதல் உங்களுக்கு ஆதாரங்களைக் கண்டுபிடிப்பதை எளிதாக்கும்.
3. 3 ஒத்த கோட்பாடுகளின் ஆய்வு சான்றுகள். நீங்கள் உடனடியாக ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முடியாவிட்டால், இதே போன்ற கோட்பாடுகளைக் கண்டுபிடித்து அவை எவ்வாறு நிரூபிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்கவும்.
   • சான்றின் ஒவ்வொரு அடியிலும் நீங்கள் காரணங்களைக் கொடுக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க. இணையத்தில் அல்லது கணித பாடப்புத்தகங்களில் பல்வேறு கோட்பாடுகள் எவ்வாறு நிரூபிக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்க்கவும்.
4. 4 கேள்விகள் கேட்க. நீங்கள் உடனடியாக ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்றால் பரவாயில்லை.உங்களுக்கு ஏதாவது தெளிவாக தெரியவில்லை என்றால், அதைப் பற்றி உங்கள் ஆசிரியர் அல்லது வகுப்பு தோழர்களிடம் கேளுங்கள். ஒருவேளை உங்கள் தோழர்களுக்கும் அதே கேள்விகள் இருக்கலாம், அவற்றை நீங்கள் ஒன்றாக வரிசைப்படுத்தலாம். மீண்டும் மீண்டும் சான்றுகளைக் கண்டுபிடித்து வெற்றிபெறுவதை விட சில கேள்விகளைக் கேட்பது நல்லது.
   • பாடங்களுக்குப் பிறகு ஆசிரியரிடம் சென்று தெளிவற்ற கேள்விகளைக் கண்டறியவும்.

முறை 2 இல் 3: ஆதாரத்தை உருவாக்குங்கள்

1. 1 ஒரு கணித ஆதாரத்தை உருவாக்குங்கள். ஒரு கணித ஆதாரம் என்பது ஒரு கணித முன்மொழிவை நிரூபிக்கும் கோட்பாடுகள் மற்றும் வரையறைகளால் ஆதரிக்கப்படும் அறிக்கைகளின் வரிசை ஆகும். ஒரு அறிக்கை கணித ரீதியாக சரியானதா என்பதை தீர்மானிக்க ஆதாரங்கள் மட்டுமே வழி.
   • கணித சான்றுகளை எழுதும் திறன், தேவையான கருவிகளின் (லெம்மாஸ், தேற்றங்கள் மற்றும் வரையறைகள்) சிக்கல் மற்றும் தேர்ச்சி பற்றிய ஆழமான புரிதலுக்கு சாட்சியமளிக்கிறது.
   • கணிதத்தைப் புதிதாகப் பார்க்கவும் அதன் ஈர்ப்பு உணர்வைப் பெறவும் கடுமையான ஆதாரம் உதவும். கணித முறைகளின் யோசனையைப் பெற ஒரு அறிக்கையை நிரூபிக்க முயற்சிக்கவும்.
2. 2 உங்கள் பார்வையாளர்களைக் கருதுங்கள். நீங்கள் சான்றுகளை பதிவு செய்யத் தொடங்குவதற்கு முன், அது யாருக்கானது என்பதை நீங்கள் சிந்தித்து, இந்த மக்களின் அறிவின் அளவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். ஒரு அறிவியல் இதழில் மேலும் வெளியிடுவதற்கான ஆதாரங்களை நீங்கள் எழுதினால், நீங்கள் பள்ளி ஒதுக்கீட்டைச் செய்யும்போது அது வித்தியாசமாக இருக்கும்.
   • உங்கள் இலக்கு பார்வையாளர்களைத் தெரிந்துகொள்வது உங்கள் வாசகர்களுக்கு அதைப் புரிந்துகொள்ள பயிற்சி அளிக்கும்போது ஆதாரங்களை எழுத அனுமதிக்கும்.
3. 3 சான்றின் வகையைத் தீர்மானிக்கவும். பல வகையான கணித சான்றுகள் உள்ளன, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட படிவத்தின் தேர்வு இலக்கு பார்வையாளர்கள் மற்றும் தீர்க்கப்படும் சிக்கலைப் பொறுத்தது. எந்த இனத்தை தேர்வு செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், உங்கள் ஆசிரியரிடம் சரிபார்க்கவும். உயர்நிலைப் பள்ளியில், இரண்டு நெடுவரிசை ஆதாரம் தேவை.
   • இரண்டு பத்திகளில் ஆதாரங்களை எழுதும் போது, ​​ஒருவர் ஆரம்ப தரவு மற்றும் அறிக்கைகளை பதிவு செய்கிறார், இரண்டாவது - இந்த அறிக்கைகளின் தொடர்புடைய சான்றுகள். வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது இந்த வகை குறியீடானது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
   • சான்றுகளை எழுதுவதற்கான முறையான வழியில், இலக்கணப்படி சரியான கட்டுமானங்கள் மற்றும் குறைவான சின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உயர் மட்டங்களில், இது பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய குறியீடாகும்.
4. 4 இரண்டு நெடுவரிசைகளில் ஆதாரத்தை வரையவும். இந்த படிவம் எண்ணங்களை ஒழுங்கமைக்க மற்றும் தொடர்ந்து சிக்கலை தீர்க்க உதவுகிறது. பக்கத்தை ஒரு செங்குத்து கோடுடன் பாதியாகப் பிரித்து, உங்கள் அசல் தரவையும் அதன் பின் வரும் அறிக்கைகளையும் இடது பக்கத்தில் எழுதுங்கள். ஒவ்வொரு அறிக்கையின் வலது பக்கத்தில் தொடர்புடைய வரையறைகள் மற்றும் கோட்பாடுகளை எழுதுங்கள்.
   • உதாரணத்திற்கு:
   • A மற்றும் B மூலைகள் அருகில் உள்ளன - கொடுக்கப்பட்டுள்ளது;
   • ABC கோணம் தட்டையானது - ஒரு தட்டையான மூலையை வரையறுக்கிறது;
   • ABC கோணம் 180 ° - ஒரு நேர்கோட்டை வரையறுக்கிறது;
   • கோணம் A + கோணம் B = கோணம் ABC - கோணங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதி;
   • கோணம் A + கோணம் B = 180 ° - மாற்று;
   • கோணம் A கோண B க்கு நிரப்பியாகும் - கூடுதல் கோணங்களின் வரையறை;
   • கே.இ.டி.
5. 5 முறைசாரா ஆதாரமாக இரண்டு நெடுவரிசை ஆதாரங்களை எழுதுங்கள். இரண்டு நெடுவரிசை உள்ளீட்டை ஒரு அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தவும் மற்றும் குறைவான குறியீடுகள் மற்றும் சுருக்கங்களுடன் ஒரு குறுகிய வடிவத்தில் ஆதாரத்தை எழுதவும்.
   • உதாரணமாக: A மற்றும் B மூலைகள் அருகில் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். கருதுகோளின் படி, இந்த கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்கின்றன. அருகில் இருக்கும் போது, ​​A மற்றும் கோணம் B ஆகியவை ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன. மூலையின் பக்கங்கள் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்கினால், கோணம் 180 ° ஆகும். ABC கோணங்களைச் சேர்த்து ABC நேர்கோட்டை உருவாக்கவும். இவ்வாறு, A மற்றும் B கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 ° ஆகும், அதாவது, இந்த கோணங்கள் நிரப்பு. கே.இ.டி.

3 இன் முறை 3: ஆதாரங்களை எழுதுங்கள்

1. 1 ஆதாரத்தின் மொழியை கற்றுக்கொள்ளுங்கள். கணித சான்றுகளை எழுத நிலையான அறிக்கைகள் மற்றும் சொற்றொடர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த சொற்றொடர்களை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும் மற்றும் அவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை அறிய வேண்டும்.
   • "A என்றால், B" என்ற சொற்றொடர், A அறிக்கை உண்மையாக இருந்தால், B அறிக்கையும் உண்மையாக இருக்க வேண்டும்.
   • "A if and only if B" என்றால் A மற்றும் B அறிக்கைகள் ஒரே நேரத்தில் உண்மை அல்லது பொய் என்று அர்த்தம். இந்த கட்டுமானம் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு அறிக்கைகளுக்கு சமம்: "A, B என்றால்" மற்றும் "A தோல்வி அடைந்தால், B பிடிக்காது".
   • "A என்றால் B" என்பது "B என்றால், A" க்கு சமம், எனவே இந்த கட்டுமானம் பொதுவானதல்ல. ஆயினும்கூட, அதைப் பற்றி நினைவில் கொள்வது அவசியம்.
   • ஆதாரங்களை பதிவு செய்யும் போது, ​​"நான்" என்ற தனிப்பட்ட பிரதிபெயருக்கு பதிலாக "நாங்கள்" பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும்.
2. 2 அனைத்து அசல் தரவையும் எழுதுங்கள். ஒரு ஆதாரத்தை தொகுக்கும்போது, ​​முதலில் செய்ய வேண்டியது பிரச்சனையில் கொடுக்கப்பட்ட அனைத்தையும் வரையறுத்து எழுதுவதுதான். இந்த வழக்கில், உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக அனைத்து ஆரம்ப தரவுகளும் இருக்கும், அதன் அடிப்படையில் ஒரு முடிவைப் பெறுவது அவசியம். சிக்கல் அறிக்கையை கவனமாகப் படித்து, அதில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அனைத்தையும் எழுதுங்கள்.
   • உதாரணமாக: இரண்டு அருகிலுள்ள கோணங்கள் (கோணம் A மற்றும் கோணம் B) ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும்.
   • கொடுக்கப்பட்டவை: அருகிலுள்ள மூலைகள் A மற்றும் B.
   • நிரூபிக்கவும்: A கோணம் B க்கு நிரப்பு.
3. 3 அனைத்து மாறிகளையும் வரையறுக்கவும். அசல் தரவைப் பதிவு செய்வதோடு, மீதமுள்ள மாறிகளையும் எழுதுவது பயனுள்ளதாக இருக்கும். வாசகருக்கு எளிதாக்க, ஆதாரத்தின் ஆரம்பத்திலேயே மாறிகளை எழுதுங்கள். எந்த மாறிகளும் வரையறுக்கப்படாவிட்டால், வாசகர் குழப்பமடையக்கூடும் மற்றும் உங்கள் ஆதாரத்தை புரிந்து கொள்ள முடியாது.
   • ஆதாரத்தின் போது முன்னர் வரையறுக்கப்படாத மாறிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டாம்.
   • உதாரணமாக: மேலே கருதப்பட்ட பிரச்சனையில், மாறிகள் A மற்றும் B கோணங்களின் மதிப்புகள் ஆகும்.
4. 4 தலைகீழ் வரிசையில் ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும். பல பிரச்சனைகள் தலைகீழ் வரிசையில் தீர்க்க எளிதானது. நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டியதைத் தொடங்குங்கள் மற்றும் ஆரம்ப நிலைக்கு நீங்கள் முடிவுகளை எவ்வாறு இணைக்கலாம் என்பதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்.
   • தொடக்க மற்றும் இறுதி படிகளை மீண்டும் படிக்கவும், அவை ஒருவருக்கொருவர் ஒத்திருக்கிறதா என்று பார்க்கவும். இதைச் செய்யும்போது, ​​பிற சிக்கல்களிலிருந்து ஆரம்ப நிலைமைகள், வரையறைகள் மற்றும் ஒத்த சான்றுகளைப் பயன்படுத்தவும்.
   • நீங்களே கேள்விகளைக் கேட்டு முன்னேறுங்கள். தனிப்பட்ட அறிக்கைகளை நிரூபிக்க, "ஏன் இப்படி இருக்கிறது?" - மற்றும்: "இது தவறாக இருக்க முடியுமா?"
   • இறுதி முடிவைப் பெறும் வரை தனிப்பட்ட படிகளை தொடர்ச்சியாக எழுத நினைவில் கொள்ளுங்கள்.
   • உதாரணமாக: A மற்றும் B கோணங்கள் நிரப்புவதாக இருந்தால், அவற்றின் தொகை 180 ° ஆக இருக்க வேண்டும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் வரையறையின்படி, A மற்றும் B கோணங்கள் ABC நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன. கோடு 180 ° கோணத்தை உருவாக்குவதால், A மற்றும் B கோணங்கள் 180 ° வரை சேர்க்கின்றன.
5. 5 சான்றின் தனிப்பட்ட படிகளை ஒழுங்குபடுத்துங்கள், அதனால் அது சீரானதாகவும் தர்க்கரீதியாகவும் இருக்கும். ஆரம்பத்தில் தொடங்கி, நிரூபிக்கக்கூடிய ஆய்வறிக்கைக்குச் செல்லுங்கள். சான்றுகளுக்கான உங்கள் தேடலின் முடிவில் தொடங்குவது சில நேரங்களில் உதவியாக இருந்தாலும், அதை எழுதும்போது நீங்கள் சரியான வரிசையைப் பின்பற்ற வேண்டும். தனித்தனி ஆய்வுகள் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக பின்பற்றப்பட வேண்டும், அதனால் ஆதாரம் தர்க்கரீதியானது மற்றும் சந்தேகங்களை எழுப்பாது.
   • முதலில், செய்யப்பட்ட அனுமானங்களை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்.
   • எளிய மற்றும் நேரடியான படிகளுடன் செய்யப்பட்ட அறிக்கைகளை உறுதிப்படுத்தவும், இதனால் வாசகருக்கு அவற்றின் சரியான தன்மை குறித்து எந்த சந்தேகமும் இல்லை.
   • சில நேரங்களில் நீங்கள் சான்றை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை மீண்டும் எழுத வேண்டும். நீங்கள் மிகவும் தர்க்கரீதியான கட்டமைப்பை அடையும் வரை குழு அறிக்கைகளையும் அவற்றின் ஆதாரங்களையும் தொடரவும்.
   • உதாரணமாக: ஆரம்பத்தில் இருந்து ஆரம்பிக்கலாம்.
     • A மற்றும் B கோணங்கள் அருகில் உள்ளன.
     • ABC மூலையின் பக்கங்கள் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.
     • கோணம் ஏபிசி 180 ° ஆகும்.
     • கோணம் A + கோணம் B = கோணம் ABC.
     • கோணம் A + கோணம் B = கோணம் 180 °.
     • கோணம் A கோண B க்கு நிரப்பியாகும்.
6. 6 சான்றில் அம்புகள் மற்றும் சுருக்கங்களை பயன்படுத்த வேண்டாம். வரைவில் பல்வேறு சுருக்கங்கள் மற்றும் குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் இறுதி வரைவில் அவற்றைச் சேர்க்க வேண்டாம், ஏனெனில் இது வாசகர்களைக் குழப்பலாம். அதற்கு பதிலாக "எனவே" மற்றும் "பிறகு" போன்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தவும்.
   • விதிவிலக்குகளாக, புரிந்துகொள்ளக்கூடிய சுருக்கங்கள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, “அதாவது. இ. " (அதாவது), எனினும் அவற்றை சரியான முறையில் பயன்படுத்துங்கள்.
7. 7 ஒவ்வொரு ஆய்வறிக்கையையும் ஒரு தேற்றம், சட்டம் அல்லது வரையறையுடன் ஆதரிக்கவும். ஆதாரம் குறைபாடற்றதாக இருக்க வேண்டும். ஆதாரமற்ற அறிக்கைகளை நீங்கள் கூற முடியாது. உங்களைப் போன்ற பிரச்சனைகளுக்கான ஆதாரங்கள் எவ்வாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பாருங்கள்.
   • நீங்கள் கண்டறிந்த ஆதாரங்களை உண்மையாக இருக்கக் கூடாத சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்த முயற்சிக்கவும், அது இருக்கிறதா என்று பார்க்கவும். இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில் ஆதாரம் செல்லுபடியாகும் என்றால், நீங்கள் எங்கு தவறு செய்தீர்கள் என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
   • வடிவியல் சிக்கல்களின் சான்றுகள் பெரும்பாலும் இரண்டு நெடுவரிசைகளில் எழுதப்படுகின்றன. வலியுறுத்தல்கள் வலதுபுறத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் சான்றுகள் இடதுபுறத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அதே நேரத்தில், வெளியீடுகளில், கணித சான்றுகள் பொருத்தமான இலக்கணத்துடன் பத்திகளின் வடிவத்தில் வரையப்படுகின்றன.
8. 8 "நிரூபிக்கத் தேவையானது" என்ற சொற்றொடருடன் ஆதாரங்களை முடிக்கவும். சான்றின் முடிவில், நிரூபிக்கப்படக்கூடிய ஆய்வறிக்கை இருக்க வேண்டும். அதன் பிறகு, நீங்கள் "நிரூபிக்கத் தேவையானதை" எழுத வேண்டும் ("h. முதலியன அல்லது சுருக்கமாக நிரப்பப்பட்ட சதுர வடிவில் ஒரு சின்னம்) - இதன் பொருள் ஆதாரம் முழுமையாக உள்ளது.
   • லத்தீன் மொழியில், "நிரூபிக்க என்ன தேவை" என்ற சொற்றொடர் Q.E.D என்ற சுருக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. (quod erat ஆர்ப்பாட்டம்அதாவது, "காண்பிக்கப்பட வேண்டியவை").
   • சான்றின் சரியான தன்மை குறித்து உங்களுக்கு சந்தேகம் இருந்தால், நீங்கள் என்ன முடிவுக்கு வந்துள்ளீர்கள், அது ஏன் முக்கியம் என்பதைப் பற்றி சில சொற்றொடர்களை எழுதுங்கள்.

குறிப்புகள்

• சான்றுகளில் வழங்கப்பட்ட அனைத்து தகவல்களும் கூறப்பட்ட இலக்கை அடைய வேண்டும். உங்கள் சான்றில் இல்லாமல் நீங்கள் என்ன செய்ய முடியும் என்பதைச் சேர்க்காதீர்கள்.