உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 1 இல் 3: பகுதி 1: ஊடுருவல் புள்ளியைத் தீர்மானித்தல்
• முறை 2 இல் 3: ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுதல்
• முறை 3 இல் 3: பகுதி 3: ஊடுருவல் புள்ளியைக் கண்டறியவும்
• குறிப்புகள்

வேறுபட்ட கால்குலஸில், ஒரு வளைவுப் புள்ளி என்பது அதன் வளைவு அடையாளத்தை மாற்றும் ஒரு வளைவின் ஒரு புள்ளியாகும் (பிளஸிலிருந்து மைனஸுக்கு அல்லது மைனஸிலிருந்து பிளஸுக்கு). தரவுகளில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களை அடையாளம் காண இயந்திர பொறியியல், பொருளாதாரம் மற்றும் புள்ளியியலில் இந்த கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது.

படிகள்

முறை 1 இல் 3: பகுதி 1: ஊடுருவல் புள்ளியைத் தீர்மானித்தல்

1. 1 ஒரு குழிவான செயல்பாட்டின் வரையறை. ஒரு குழிவான செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் எந்த நாண் (இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு) வரைபடத்தின் கீழ் அல்லது அதன் மீது உள்ளது.
2. 2 ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டின் வரையறை. ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் எந்த நாண் (இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் பிரிவு) வரைபடத்தின் மேல் அல்லது அதன் மேல் உள்ளது.
3. 3 செயல்பாட்டின் வேர்களைத் தீர்மானித்தல். ஒரு செயல்பாட்டின் வேர் "x" என்ற மாறியின் மதிப்பு y = 0 ஆகும்.
   • ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடும்போது, ​​வேர்கள் வரைபடமானது x- அச்சைக் கடக்கும் புள்ளிகளாகும்.

முறை 2 இல் 3: ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுதல்

1. 1 செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். பாடப்புத்தகத்தில் உள்ள வேறுபாட்டின் விதிகளைப் பாருங்கள்; முதல் வழித்தோன்றல்களை எடுப்பது எப்படி என்பதை நீங்கள் கற்றுக் கொள்ள வேண்டும், பிறகுதான் மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளுக்கு செல்லுங்கள். முதல் வழித்தோன்றல்கள் f '(x). அச்சு ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகளுக்கு, முதல் வழித்தோன்றல்: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • எடுத்துக்காட்டாக, f (x) = x ^ 3 + 2x -1 செயல்பாட்டின் ஊடுருவல் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும். இந்த செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றல்:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) 3 = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். இரண்டாவது வழித்தோன்றல் அசல் செயல்பாட்டின் முதல் வழித்தோன்றலின் வழித்தோன்றல் ஆகும். இரண்டாவது வழித்தோன்றல் f ′ x (x) என குறிப்பிடப்படுகிறது.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது வழித்தோன்றல்:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 இரண்டாவது வழித்தோன்றலை பூஜ்ஜியமாக அமைத்து அதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும். இதன் விளைவாக எதிர்பார்க்கப்படும் ஊடுருவல் புள்ளியாக இருக்கும்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், உங்கள் கணக்கீடு இதுபோல் தெரிகிறது:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 செயல்பாட்டின் மூன்றாவது வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும். உங்கள் முடிவு உண்மையில் ஒரு விலகல் புள்ளி என்பதை சரிபார்க்க, மூன்றாவது செயல்பாட்டைக் கண்டறியவும், இது அசல் செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் வழித்தோன்றல் ஆகும். மூன்றாவது வழித்தோன்றல் f ′ ′ ′ (x) என குறிப்பிடப்படுகிறது.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், மூன்றாவது வழித்தோன்றல்:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

முறை 3 இல் 3: பகுதி 3: ஊடுருவல் புள்ளியைக் கண்டறியவும்

1. 1 மூன்றாவது வழித்தோன்றலைப் பாருங்கள். ஒரு விலகல் புள்ளியை மதிப்பிடுவதற்கான நிலையான விதி என்னவென்றால், மூன்றாவது வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால் (அதாவது f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), பின்விளைவு புள்ளி உண்மையான விலகல் புள்ளி. மூன்றாவது வழித்தோன்றலைப் பாருங்கள்; அது பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால், நீங்கள் உண்மையான விலகல் புள்ளியைக் கண்டுபிடித்தீர்கள்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், மூன்றாவது வழித்தோன்றல் 6 அல்ல, 0 ஆகும்.எனவே நீங்கள் உண்மையான விலகல் புள்ளியைக் கண்டுபிடித்தீர்கள்.
2. 2 ஊடுருவல் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்கவும். ஊடுருவல் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள் (x, f (x)) என குறிப்பிடப்படுகின்றன, இங்கு x என்பது ஊடுருவல் புள்ளியில் "x" என்ற சுயாதீன மாறியின் மதிப்பு, f (x) என்பது சார்பு மாறியின் மதிப்பு "y" புள்ளி
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இரண்டாவது வழித்தோன்றலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யும் போது, ​​x = 0. எனவே, ஊடுருவல் புள்ளியின் ஆயங்களை தீர்மானிக்க, f (0) ஐக் கண்டறியவும். உங்கள் கணக்கீடு இதுபோல் தெரிகிறது:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 விலகல் புள்ளியின் ஆயங்களை எழுதுங்கள். ஊடுருவல் புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள் காணப்படும் x மற்றும் f (x) மதிப்புகள்.
   • மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், விலகல் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளில் உள்ளது (0, -1).

குறிப்புகள்

• இலவச காலத்தின் முதல் வழித்தோன்றல் (முதன்மை எண்) எப்போதும் பூஜ்ஜியமாகும்.