உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• முறை 2 இல் 1: அட்டவணை
• முறை 2 இல் 2: பினட் சூத்திரம் மற்றும் தங்க விகிதம்

Fibonacci வரிசை என்பது அடுத்தடுத்த எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமான எண்களின் வரிசை ஆகும். எண் வரிசைமுறைகள் பெரும்பாலும் இயற்கையிலும் கலையிலும் சுருள்கள் மற்றும் "தங்க விகிதம்" வடிவத்தில் காணப்படுகின்றன. Fibonacci வரிசையை கணக்கிட எளிதான வழி அட்டவணையை உருவாக்குவது, ஆனால் இந்த முறை பெரிய வரிசைகளுக்கு பொருந்தாது. உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு வரிசையில் 100 வது காலத்தை தீர்மானிக்க வேண்டும் என்றால், பினெட்டின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது நல்லது.

படிகள்

முறை 2 இல் 1: அட்டவணை

1. 1 இரண்டு நெடுவரிசைகளுடன் ஒரு அட்டவணையை வரையவும். அட்டவணையில் உள்ள வரிசைகளின் எண்ணிக்கை ஃபிபோனாச்சி வரிசை எண்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது.
   • உதாரணமாக, நீங்கள் ஒரு வரிசையில் ஐந்தாவது எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க விரும்பினால், ஐந்து வரிசைகளுடன் ஒரு அட்டவணையை வரையவும்.
   • அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி, முந்தைய எண்களைக் கணக்கிடாமல் சில சீரற்ற எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது. உதாரணமாக, ஒரு வரிசையின் 100 வது எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் அனைத்து எண்களையும் கணக்கிட வேண்டும்: முதல் முதல் 99 வரை. எனவே, அட்டவணையானது வரிசையின் முதல் எண்களைக் கண்டறிவதற்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
2. 2 இடது நெடுவரிசையில், வரிசை உறுப்பினர்களின் சாதாரண எண்களை எழுதவும். அதாவது, எண்களை ஒன்றிலிருந்து தொடங்கி வரிசையில் எழுதுங்கள்.
   • இத்தகைய எண்கள் ஃபிபோனாச்சி வரிசையின் உறுப்பினர்களின் (எண்கள்) சாதாரண எண்களைத் தீர்மானிக்கின்றன.
   • உதாரணமாக, ஒரு வரிசையின் ஐந்தாவது எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், இடது நெடுவரிசையில் பின்வரும் எண்களை எழுதவும்: 1, 2, 3, 4, 5. அதாவது, வரிசையின் ஐந்தாவது எண் மூலம் நீங்கள் முதலில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் .
3. 3 வலது நெடுவரிசையின் முதல் வரியில், 1 ஐ எழுதவும். இது ஃபிபோனாச்சி வரிசையின் முதல் எண் (உறுப்பினர்) ஆகும்.
   • Fibonacci வரிசை எப்போதுமே தொடங்குகிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வரிசை வேறு எண்ணுடன் தொடங்கினால், முதல் எண்களை நீங்கள் தவறாக கணக்கிட்டுள்ளீர்கள்.
4. 4 முதல் காலத்திற்கு (1) 0 சேர்க்கவும். இது வரிசையில் இரண்டாவது எண்.
   • நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஃபைபோனாச்சி வரிசையில் எந்த எண்ணையும் கண்டுபிடிக்க, முந்தைய இரண்டு எண்களைச் சேர்க்கவும்.
   • ஒரு வரிசையை உருவாக்க, 1 (முதல் கால) க்கு முன் வரும் 0 பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள், எனவே 1 + 0 = 1.
5. 5 முதல் (1) மற்றும் இரண்டாவது (1) விதிமுறைகளைச் சேர்க்கவும். இது வரிசையில் மூன்றாவது எண்.
   • 1 + 1 = 2. மூன்றாவது சொல் 2 ஆகும்.
6. 6 வரிசையில் நான்காவது எண்ணைப் பெற இரண்டாவது (1) மற்றும் மூன்றாவது (2) விதிமுறைகளைச் சேர்க்கவும்.
   • 1 + 2 = 3. நான்காவது சொல் 3 ஆகும்.
7. 7 மூன்றாவது (2) மற்றும் நான்காவது (3) விதிமுறைகளைச் சேர்க்கவும். இது வரிசையில் ஐந்தாவது எண்.
   • 2 + 3 = 5. ஐந்தாவது காலம் 5 ஆகும்.
8. 8 Fibonacci வரிசையில் எந்த எண்ணையும் கண்டுபிடிக்க முந்தைய இரண்டு எண்களைச் சேர்க்கவும். இந்த முறை சூத்திரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... இந்த சூத்திரம் மூடப்படவில்லை, எனவே, இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி முந்தைய அனைத்து எண்களையும் கணக்கிடாமல் நீங்கள் வரிசையில் எந்த உறுப்பினரையும் கண்டுபிடிக்க முடியாது.

முறை 2 இல் 2: பினட் சூத்திரம் மற்றும் தங்க விகிதம்

1. 1 சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்:${ காட்சி உடை x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... இந்த சூத்திரத்தில் ${ காட்சி உடை x_ {n}}$ - வரிசையில் தேவையான உறுப்பினர், ${ காட்சி நடை n}$ - உறுப்பினரின் வரிசை எண், ${ displaystyle phi}$ - தங்க விகிதம்.
   • இது ஒரு மூடிய சூத்திரம், எனவே முந்தைய எண்களைக் கணக்கிடாமல் வரிசையின் எந்த உறுப்பினரையும் கண்டுபிடிக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • ஃபைபோனாச்சி எண்களுக்கான பினெட்டின் சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம் இது.
   • சூத்திரத்தில் தங்க விகிதம் உள்ளது (${ displaystyle phi}$), ஏனெனில் ஃபிபோனாச்சி வரிசையில் தொடர்ச்சியான எண்களின் விகிதம் தங்க விகிதத்திற்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது.
2. 2 எண்ணின் வரிசை எண்ணை சூத்திரத்தில் மாற்றவும் (அதற்கு பதிலாக என்{ காட்சி நடை n}).${ காட்சி நடை n}$ வரிசையில் விரும்பிய உறுப்பினரின் சாதாரண எண்.
   • உதாரணமாக, நீங்கள் ஐந்தாவது எண்ணை ஒரு வரிசையில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், சூத்திரத்தில் 5 ஐ மாற்றவும்.சூத்திரம் இப்படி எழுதப்படும்: ${ காட்சி உடை x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { ph ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 சூத்திரத்தில் தங்க விகிதத்தை மாற்றவும். தங்க விகிதம் தோராயமாக 1.618034 க்கு சமம்; இந்த எண்ணை சூத்திரத்தில் செருகவும்.
   • உதாரணமாக, ஒரு வரிசையின் ஐந்தாவது எண்ணை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், சூத்திரம் இப்படி எழுதப்படும்:${ காட்சி உடை x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை மதிப்பிடுங்கள். கணித செயல்பாடுகளின் சரியான வரிசையைப் பற்றி மறந்துவிடாதீர்கள், இதில் அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாடு முதலில் மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சூத்திரம் இப்படி எழுதப்படும்: ${ காட்சி உடை x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 எண்களை அதிகாரங்களாக உயர்த்தவும். எண்களில் உள்ள இரண்டு எண்களை பொருத்தமான அதிகாரங்களுக்கு உயர்த்தவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... சூத்திரம் இப்படி எழுதப்படும்: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 இரண்டு எண்களைக் கழிக்கவும். வகுப்பதற்கு முன் எண்களை எண்களிலிருந்து கழிக்கவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... சூத்திரம் இப்படி எழுதப்படும்: ${ காட்சி உடை x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 முடிவை 5 வர்க்க மூலத்தால் வகுக்கவும். 5 இன் சதுர வேர் தோராயமாக 2.236067 ஆகும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 முடிவை அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமிடுங்கள். கடைசி முடிவு ஒரு முழு எண்ணுக்கு நெருக்கமான தசம பின்னமாக இருக்கும். அத்தகைய முழு எண் ஃபைபோனாச்சி வரிசையின் எண்.
   • உங்கள் கணக்கீடுகளில் வட்டமற்ற எண்களைப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணைப் பெறுவீர்கள். வட்டமான எண்களுடன் வேலை செய்வது மிகவும் எளிதானது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் நீங்கள் ஒரு தசம பகுதியை பெறுவீர்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் தசம 5.000002 ஐப் பெற்றுள்ளீர்கள். ஐந்தாவது ஃபைபோனாச்சி எண்ணைப் பெற, அதை அருகில் உள்ள முழு எண்ணுக்குச் சுற்றவும்.