உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• ஆலோசனை
• எச்சரிக்கை

சதுர மூலத்தை எளிதாக்குவது கடினம் அல்ல, வேரின் கீழ் பகுதியை நாம் காரணிகளாக பிரிக்க வேண்டும், அங்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு காரணி சதுர மூலமாகும், பின்னர் பிரதான எண்ணின் சதுர மூலத்தின் சதுர மூலத்தை வரைய வேண்டும். அந்த வழி. நீங்கள் ஒரு சில பொதுவான சரியான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்து, எண்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்று தெரிந்தவுடன், உங்கள் சதுர மூலத்தை குறைப்பது "மிட்டாய் சாப்பிடுவது போல எளிதானது".

படிகள்

3 இன் முறை 1: காரணி பகுப்பாய்வு மூலம் சதுர மூலத்தை எளிதாக்குங்கள்

1. 

   காரணி பகுப்பாய்வு என்ன என்பதை புரிந்து கொள்ளுங்கள். சதுர மூலத்தை குறைப்பதன் குறிக்கோள் கணித சிக்கல்களை தீர்க்க எளிய மற்றும் எளிதான வழியில் மீண்டும் எழுதுவது. காரணி பகுப்பாய்வு என்பது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையை பலவற்றாகப் பிரிப்பதற்கான ஒரு வழியாகும் காரணி எடுத்துக்காட்டாக, 9 ஐ 3 x 3 ஆகப் பிரிப்பதை விட சிறியது. கேள்விக்குரிய எண்ணின் காரணிகளைக் கண்டறிந்ததும், அந்த எண்ணின் சதுர மூலத்தை ஒரு எளிய வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம், ஒருவேளை ஒரு முழு எண் கூட. . எடுத்துக்காட்டாக, √9 ​​= √ (3x3) = 3. கீழேயுள்ள படிகள் சதுர வேர்களைக் குறைப்பதற்கான மிகவும் சிக்கலான செயல்முறையைக் காண்பிக்கும்.

2. 

   
   
   குறைந்த எண்ணிக்கையை சாத்தியமான மிகச்சிறிய பிரதான எண்ணால் வகுக்கவும். கீழ் பகுதி சமமாக இருந்தால், இரண்டால் வகுக்கவும். இது ஒற்றைப்படை எண் என்றால், அதை 3 ஆல் வகுக்க முடியுமா என்று பார்க்க முயற்சிக்கவும். குறைந்த-தீவிர எண் 2 மற்றும் 3 இரண்டால் வகுக்கப்படாவிட்டால், ரூட்டுக்குக் கீழே உள்ள எண்ணின் மிகச்சிறிய பிரதான வகுப்பான் இருப்பதைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை கீழேயுள்ள பட்டியலில் அடுத்த பிரதான எண்ணுடன் தொடரவும். ப்ரைம்களை மட்டுமே நாங்கள் கருதுகிறோம், ஏனென்றால் மற்ற எல்லா எண்களும் சில ப்ரீம்களின் செயல்திறனை மற்ற காரணிகளுடன் பகுப்பாய்வு செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நாங்கள் தளத்தை 4 ஆல் வகுக்க மாட்டோம், ஏனென்றால் 4 ஆல் வகுக்கப்பட்ட எந்த எண்ணையும் 2 ஆல் வகுக்க முடியும்.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   பெருக்கல் சிக்கலின் வடிவத்தில் சதுர மூலத்தை மீண்டும் எழுதவும். அனைத்து காரணிகளையும் தீவிர அறிகுறிகளின் கீழ் வைத்திருங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் √98 ஐ எளிமைப்படுத்தும்போது, ​​98 ÷ 2 = 49 ஐக் காண்கிறோம், எனவே 98 = 2 x 49. எனவே இதை மீண்டும் எழுதலாம்: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   மீதமுள்ள காரணிக்கு மேலே உள்ள படிகளை மீண்டும் செய்யவும். நாம் கருத்தில் கொண்ட சதுர மூலத்தைக் குறைப்பதற்கு முன், இரண்டு எண்கள் ஒரே மாதிரியானவை என்ற பகுப்பாய்வின் முடிவுகள் கிடைக்கும் வரை நாம் காரணியைப் பிரிக்க வேண்டும். ஒரு சதுர மூலத்தின் பொருளை நினைவு கூர்ந்தால், இது சரியான அர்த்தத்தைத் தருகிறது: ஏனெனில் √ (2 x 2) என்பது "ஒரு எண்ணைத் தானே பெருக்கும்போது 2 x 2 ஐக் கொடுக்கும்." இந்த விஷயத்தில் இது எண் 2 ஆகும். இதேபோல், steps (2 x 49) என்று நாம் கருதும் எடுத்துக்காட்டுடன் இந்த படிகளை மீண்டும் செய்கிறோம்:
   • நாங்கள் காரணி 2 ஐப் பிரித்துள்ளோம். (வேறுவிதமாகக் கூறினால், இது மேலே பட்டியலிடப்பட்ட பிரதான எண்களில் ஒன்றாகும்). எனவே, இந்த எண்ணை புறக்கணித்து 49 ஐ சிறிய காரணிகளாகப் பிரிப்போம்.
   • 49 ஐ 2, 3, அல்லது 5 ஆல் வகுக்க முடியாது. ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமோ அல்லது பிரிவு செய்வதன் மூலமோ அதை சரிபார்க்கலாம். 2, 3 அல்லது 5 ஆல் 49 இன் பிரிவின் முடிவு எங்களுக்கு ஒரு முழு எண்ணைக் கொடுக்கவில்லை என்பதால், இந்த எண்களைப் புறக்கணித்து அதைப் பிரிப்போம்.
   • 49 இருக்கலாம் 7 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. எங்களிடம் 49 ÷ 7 = 7, அதாவது 49 = 7 x 7 உள்ளது.
   • சிக்கலை மீண்டும் எழுத, நாம் பெறுகிறோம்: (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   ரூட் அடையாளத்திலிருந்து ஒரு எண்ணை "இழு". இரண்டு எண்கள் ஒரே மாதிரியான காரணிகளாக எண்ணை உடைத்தவுடன், அந்த எண்ணை தீவிர அடையாளத்திலிருந்து வெளியேற்றலாம். மீதமுள்ள அனைத்து காரணிகளும் தீவிர அடையாளத்தின் கீழ் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக: (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • ஒத்த இரண்டு காரணிகள் கண்டறியப்பட்டவுடன் பகுப்பாய்வை நிறுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக √ (16) = √ (4 x 4) = 4. நாம் பகுப்பாய்வைத் தொடர்ந்தால், இறுதி முடிவு மாறாது, ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், நாம் அதிக பிரிவு செய்ய வேண்டும்: √ (16) = (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   அடிப்படைக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒன்றுக்கு மேற்பட்டதாக இருந்தால், அவற்றை நாம் பெருக்குகிறோம். பெரிய சதுர வேர்களைக் கொண்டு, நீங்கள் குறைப்பை பல முறை செய்யலாம். அந்த வழக்கில், காரணி தயாரிப்பு இறுதி முடிவை வழங்கும். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கவனியுங்கள்:
   • 180 = (2 x 90)
   • 180 = (2 x 2 x 45)
   • 180 = 2√45, ஆனால் மீதமுள்ள தீவிரத்தை இன்னும் சிறிய காரணியாக பகுப்பாய்வு செய்யலாம்
   • 180 = 2√ (3 x 15)
   • 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   காரணி பகுப்பாய்வு இரண்டு எண்களை ஒரே மாதிரியாக கொடுக்கவில்லை என்றால் பதிவு "குறைக்க முடியாது". சில சதுர வேர்கள் உண்மையில் குறைந்தபட்ச வடிவத்தில் உள்ளன. அனைத்து அடிப்படைக் காரணிகளும் முதன்மையானவை (மேலே உள்ள படிகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது) மற்றும் இரண்டு எண்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் வரை நாம் தொடர்ந்து பகுப்பாய்வு செய்தால், அதை மேலும் குறைக்க முடியாது. கேள்விக்குரிய தலைப்பு ஒரு உதவிக்குறிப்பாக இருக்கலாம்! எடுத்துக்காட்டாக, √70 ஐ எளிதாக்குவோம்:
   • 70 = 35 x 2, எனவே √70 = (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, எனவே √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • மேலே உள்ள மூன்று எண்களும் முதன்மையானவை, எனவே இதை மேலும் குறைக்க முடியாது. கூடுதலாக, இந்த மூன்று எண்களும் வேறுபட்டவை, எனவே மூன்று எண்களில் ஒன்றை தீவிரத்திலிருந்து வெளியே இழுக்க முடியாது. எனவே √70 ஐ இனி சுருக்க முடியாது.
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 2: சரியான சதுரம்

1. 

   சதுர எண்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு எண்ணை ஸ்கொயர் செய்வது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு எண்ணைத் தானே பெருக்கி, சரியான சதுர முடிவைத் தருகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 25 ஒரு சரியான சதுரம், ஏனெனில் 5 x 5, இது 5, 25 க்கு சமம். குறைந்தது முதல் பத்து சரியான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்ய முயற்சி செய்யுங்கள், ஏனெனில் அவை தொடர்புடைய சதுர மூலத்தை எளிதாக அடையாளம் காண உதவும். முதல் பத்து சரியான சதுரங்கள்:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • சரியான சதுர எண்ணின் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும். தீவிர அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு சரியான சதுரத்தைக் கண்டால், அதை இரண்டு ஒத்த எண்களின் தயாரிப்புக்கு மாற்றலாம், இதன் மூலம் தீவிர அடையாளத்தை அகற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சதுர மூலத்தின் அடிப்பகுதி 25 என்பதைக் காணும்போது, ​​இந்த சதுர மூலத்தின் மதிப்பு 5 என்பதால் 25 என்பது ஒரு சரியான சதுரம் மற்றும் 5 x 5 ஆகும். அதேபோல், சதுர மூலத்தின் சதுர மூலமும் எங்களிடம் உள்ளது. மேலே உள்ளவை பின்வருமாறு:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   காரணிகளை சரியான சதுரங்களாக பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். சதுர மூலத்தைக் குறைக்கும்போது, ​​காரணி பகுப்பாய்வு படியில் சதுர எண்களைப் பயன்படுத்தவும். நீங்கள் ஒரு சரியான சதுரத்தை பிரிக்க முடிந்தால், அதைக் குறைப்பது குறைந்த நேரம் எடுக்கும். சில குறிப்புகள் இங்கே:
   • 50 = (25 x 2) = 5√2. கருதப்படும் எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 25, 50 அல்லது 75 எனில், அந்த எண்ணிலிருந்து 25 என்ற எண்ணை எப்போதும் பிரிக்கிறோம்.
   • 1700 = √ (100 x 17) = 10√17. கேள்விக்குரிய எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 00 ஆக இருந்தால், 100 எப்போதும் அந்த எண்ணிலிருந்து பிரிக்கப்படும்.
   • 72 = (9 x 8) = 3√8. காரணி பகுப்பாய்விற்கு வரும்போது 9 இன் பெருக்கங்களை அறிந்து கொள்வதும் நிறைய உதவுகிறது. 9 இன் பெருக்கங்களை உணரும் தந்திரம் பின்வருமாறு: தொகை என்றால் அனைத்தும் கருதப்படும் எண்ணின் இலக்கங்கள் 9 அல்லது 9 ஆல் வகுக்கப்படுகின்றன, எண் 9 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
   • 12 = (4 x 3) = 2√3. ஒரு எண்ணை 4 ஆல் வகுக்க முடியுமா என்று சொல்ல எந்த தந்திரமும் இல்லை, ஆனால் மிகப் பெரியதாக இல்லாத எண்களுக்கு, 4 ஆல் வகுப்பது மிகவும் சிக்கலானது அல்ல. காரணியை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது இதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

3. 

   பல சரியான சதுரங்களின் சில சாதனைகளை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். கேள்விக்குரிய எண் ஒரு சரியான சதுரத்தை விட அதிகமானதாக இருந்தால், எல்லாவற்றையும் நாம் தீவிர அடையாளத்திற்கு வெளியே வைக்கலாம். சதுர மூலத்தைக் குறைக்கும் செயல்பாட்டில், காரணி பகுப்பாய்வு முடிவுகள் பல சரியான சதுரங்களைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றின் சதுர வேர்களை தீவிர அடையாளத்திலிருந்து விலக்கி அதை ஒன்றாகப் பெருக்குகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, √72:
   • 72 = (9 x 8)
   • 72 = (9 x 4 x 2)
   • 72 = √ (9) x (4) x √ (2)
   • 72 = 3 x 2 x 2
   • √72 = 6√2
   விளம்பரம்

3 இன் முறை 3: சொற்களஞ்சியம்

1. 

   அடையாளம் (√) என்பது சதுர மூல அடையாளம். 25 சிக்கலில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுக்கு, "√" என்பது மூல அடையாளம்.

2. 

   தீவிரத்தின் கீழ் உள்ள எண் என்பது தீவிர அடையாளத்தின் கீழ் எழுதப்பட்ட எண். அந்த எண்ணின் சதுர மூலத்தை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, √25, "25" என்பது ரூட்டின் கீழ் உள்ள எண்.

3. 

   தீவிர குணகம் என்பது தீவிர அடையாளத்திற்கு வெளியே உள்ள எண். இது சதுர மூலத்தால் பெருக்கப்படும் எண் மற்றும் சதுர மூலத்தின் இடதுபுறம் உள்ளது. 7√2 க்கு, எடுத்துக்காட்டாக, "7" என்பது குணகம்.

4. 

   ஒரு வகுப்பின் விளைவாக ஒரு காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2 என்பது 8 இன் காரணியாகும், ஏனெனில் 8 ÷ 4 = 2, 3 என்பது 8 இன் காரணி அல்ல, ஏனெனில் 8 ÷ 3 ஒரு முழு எண்ணைத் தராது. எடுத்துக்காட்டாக, 5 என்பது 25 இன் காரணியாகும், ஏனெனில் 5 x 5 = 25.

5. 

   சதுர மூலத்தைக் குறைப்பதன் பொருள். ஒரு சதுர மூலத்தைக் குறைப்பது என்பது ரூட்டுக்குக் கீழே உள்ள எண்ணின் சதுர மூலத்தை பிரித்து, அந்த சதுர எண்களின் சதுர மூலத்தை தீவிர அடையாளத்திலிருந்து பிரித்தெடுக்கும், மீதமுள்ள காரணியை தீவிர அடையாளத்தின் கீழ் வைத்திருக்கும். ரூட்டின் கீழ் உள்ள எண் சரியான சதுரமாக இருந்தால், குறைக்கப்பட்ட பிறகு, தீவிர அடையாளத்தை அகற்றுவோம். எடுத்துக்காட்டாக, √98 ஐ 7√2 ஆக குறைக்கலாம். விளம்பரம்

ஆலோசனை

• ஒரு சரியான சதுரத்தை ஒரு காரணியாகப் பிரிப்பதற்கான ஒரு வழி, சரியான சதுரங்களின் பட்டியலைக் கடந்து செல்வது, கீழே உள்ள தீவிர எண்ணுக்கு மிக அருகில் உள்ள எண்ணிலிருந்து முயற்சி செய்யத் தொடங்குங்கள், மேலும் ரூட்டுக்குக் கீழே உள்ள எண்ணின் வகுப்பான ஒரு எண்ணைக் கண்டறிந்தால் நிறுத்துங்கள். .எடுத்துக்காட்டாக, 27 இலிருந்து பிரித்தெடுக்கக்கூடிய சரியான சதுரத்தைக் கண்டறிந்தால், நீங்கள் 25 இல் தொடங்கி 16 மற்றும் 9 மணிக்கு நிறுத்துங்கள் ஏனெனில் இது 27 இன் வகுப்பான்.
• ஒரு எண்ணை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அது தானாகவே பெருக்கப்படும் போது, ​​தீவிர அடையாளத்தின் கீழ் ஒரு எண்ணை ஏற்படுத்தும். உதாரணமாக, 25 இன் சதுர வேர் 5 ஆகும், ஏனெனில் நாம் 5 x 5 ஐ எடுத்துக் கொண்டால் 25 கிடைக்கும். இது சாக்லேட் சாப்பிடுவது போல எளிதானது!

எச்சரிக்கை

• நீங்கள் அதிக எண்ணிக்கையில் சமாளிக்க வேண்டியிருக்கும் போது கால்குலேட்டர் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் இந்த வகை உடற்பயிற்சியை நீங்களே பயிற்சி செய்ய முயற்சிக்கிறீர்கள், உங்கள் சதுர மூலத்தை குறைப்பது எளிதாக இருக்கும்.
• மதிப்பிடுதல் மற்றும் மதிப்பிடுதல் மதிப்புகள் ஒன்றல்ல. சதுர மூலத்தைக் குறைக்கும் செயல்முறையானது தசம எண்ணை ஏற்படுத்தாது.