நூலாசிரியர்:
Joan Hall
உருவாக்கிய தேதி:
5 பிப்ரவரி 2021
புதுப்பிப்பு தேதி:
1 ஜூலை 2024
உள்ளடக்கம்
இயற்கணிதத்தின் மிக முக்கியமான கூறுகளில் ஒன்று தலைகீழ் செயல்பாட்டின் கருத்து. செயல்பாட்டின் தலைகீழ் f ^ -1 (x) என குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் y = x நேர் கோட்டுடன் தொடர்புடைய அசல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் பிரதிபலிப்பாக வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த கட்டுரையில், தலைகீழ் செயல்பாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை நாங்கள் உங்களுக்குக் காண்பிப்போம்.
படிகள்
1 இந்த செயல்பாடு இருபக்கம் சார்ந்ததா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். புறநிலை செயல்பாடுகள் மட்டுமே தலைகீழ் செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. - செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட கோடுகளின் சோதனையில் தேர்ச்சி பெற்றால் ஒரு செயல்பாடு இருபக்கமாகும். செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வழியாக ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும் மற்றும் கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எத்தனை முறை கடக்கிறது என்பதை எண்ணவும். பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் மூலம் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையவும் மற்றும் கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எத்தனை முறை கடக்கிறது என்பதை எண்ணவும். ஒவ்வொரு நேர் கோடும் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை ஒரு முறை மட்டுமே குறுக்கிட்டால், செயல்பாடு இருபக்கமாகும்.
- வரைபடம் செங்குத்து வரி சோதனையில் தேர்ச்சி பெறவில்லை என்றால், அது செயல்பாட்டால் குறிப்பிடப்படவில்லை.
- ஒரு செயல்பாட்டின் உயிரியக்கவியல் பற்றிய இயற்கணித வரையறைக்கு, f (a) மற்றும் f (b) ஆகியவற்றை இந்த செயல்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் a = b சமத்துவம் உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்கவும். உதாரணமாக, f (x) = 3x + 5 செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3 அ = 3 பி
- a = b
- எனவே, இந்த செயல்பாடு இருபக்கமாகும்.
- செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட கோடுகளின் சோதனையில் தேர்ச்சி பெற்றால் ஒரு செயல்பாடு இருபக்கமாகும். செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வழியாக ஒரு செங்குத்து கோட்டை வரையவும் மற்றும் கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எத்தனை முறை கடக்கிறது என்பதை எண்ணவும். பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் மூலம் ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையவும் மற்றும் கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எத்தனை முறை கடக்கிறது என்பதை எண்ணவும். ஒவ்வொரு நேர் கோடும் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை ஒரு முறை மட்டுமே குறுக்கிட்டால், செயல்பாடு இருபக்கமாகும்.
2 இந்த செயல்பாட்டில், "x" மற்றும் "y" ஐ மாற்றவும். F (x) என்பது "y" க்கான வேறு எழுத்துப்பிழை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். - "f (x)" அல்லது "y" என்பது ஒரு செயல்பாடு, மற்றும் "x" என்பது ஒரு மாறி. தலைகீழ் செயல்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் செயல்பாடு மற்றும் மாறியை மாற்ற வேண்டும்.
- உதாரணம்: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) என்ற செயல்பாட்டைக் கருதுங்கள். "X" மற்றும் "y" ஐ மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் x = (4y + 3) / (2y + 5) பெறுவீர்கள்.
3 "Y" ஐக் கண்டறியவும். புதிய சமன்பாட்டைத் தீர்த்து, "y" ஐக் கண்டறியவும். - ஒரு வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறிவதற்கும் அதை எளிமைப்படுத்துவதற்கும் பின்னங்களின் பெருக்கல் அல்லது காரணி போன்ற இயற்கணித தந்திரங்கள் உங்களுக்குத் தேவைப்படலாம்.
- எங்கள் உதாரணத்திற்கான தீர்வு:
- x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - பின்னத்திலிருந்து விடுபடுங்கள். இதைச் செய்ய, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் பின்னத்தின் வகுப்பால் பெருக்கவும் (2y + 5).
- 2xy + 5x = 4y + 3 - அடைப்புகளை விரிவாக்கவும்.
- 2xy - 4y = 3 - 5x - சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்திற்கு (இந்த வழக்கில், "y") மாறி அனைத்து சொற்களையும் நகர்த்தவும்.
- y (2x - 4) = 3 - 5x - அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே "y" ஐ வைக்கவும்.
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - உங்கள் இறுதி பதிலைப் பெற சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் (2x -4) வகுக்கவும்.
- 4 "Y" ஐ f ^ -1 (x) உடன் மாற்றவும். இது அசல் செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு.
- இறுதி பதில் f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). இது f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) க்கான தலைகீழ் செயல்பாடு.
