ஒரு பைனாமியலை எப்படி காரணி செய்வது

காணொளி: பெட்டி முறையைப் பயன்படுத்தி ஒரு பைனோமியலை எவ்வாறு காரணி செய்வது என்பதை அறிக

உள்ளடக்கம்

படிகள்
பாகம் 1 இன் 3: காரணி இருமொழி
3 இன் பகுதி 2: சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான காரணிகள்
3 இன் பகுதி 3: சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
குறிப்புகள்
எச்சரிக்கைகள்

இருமொழி (இருமொழி) என்பது ஒரு கணித வெளிப்பாடாகும், இரண்டு சொற்களுக்கு இடையில் பிளஸ் அல்லது மைனஸ் அடையாளம் உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, ${ காட்சி உடை கோடாரி + b}$ ... முதல் உறுப்பினர் மாறியை உள்ளடக்கியது, இரண்டாவது உறுப்பினர் அதை உள்ளடக்குகிறார் அல்லது சேர்க்கவில்லை. பினோமியலை காரணிப்பது, பெருக்கும்போது, அதைத் தீர்க்க அல்லது எளிமையாக்க அசல் பைனொமியலை உருவாக்கும் சொற்களைக் கண்டறிவதாகும்.

படிகள்

பாகம் 1 இன் 3: காரணி இருமொழி

1 காரணி செயல்முறையின் அடிப்படைகளைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு இருபொருளைத் தோற்றுவிக்கும் போது, அசல் பைனொமியலின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் வகுக்கும் காரணி அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, எண் 6, 1, 2, 3, 6 ஆல் வகுபடும்
- வகுப்பாளர்கள் 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
- எந்த எண்ணின் வகுப்பிகளும் 1 மற்றும் எண் தானே. உதாரணமாக, 3 இன் வகுப்பிகள் 1 மற்றும் 3 ஆகும்.
- முழு வகுப்பிகள் முழு எண்களாக மட்டுமே இருக்க முடியும். எண் 32 ஐ 3.564 அல்லது 21.4952 ஆல் வகுக்கலாம், ஆனால் நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணை அல்ல, ஒரு தசம பகுதியை பெறுவீர்கள்.
2 காரணி செயலாக்கத்தை எளிதாக்குவதற்கு இருமொழி விதிமுறைகளை ஆர்டர் செய்யவும். இருமொழி என்பது இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாடு ஆகும், அதில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று மாறியைக் கொண்டுள்ளது. சில நேரங்களில் மாறிகள் ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, எக்ஸ்2{ காட்சி உடை x ^ {2}} அல்லது 5ஒய்4{ displaystyle 5y ^ {4}}... பைனொமியலின் விதிமுறைகளை அடுக்குகளின் வரிசையில் ஆர்டர் செய்வது நல்லது, அதாவது, மிகச்சிறிய அடுக்கு கொண்ட சொல் முதலில் எழுதப்பட்டது, மற்றும் மிகப்பெரியது - கடைசி. உதாரணத்திற்கு:
- ${ displaystyle 3t + 6}$ → ${ காட்சி 6 + 3 டி}$
- ${ காட்சி உடை 3x ^ {4} + 9x ^ {2}}$ → ${ displaystyle 9x ^ {2} + 3x ^ {4}}$
- எக்ஸ்2−2{ காட்சி உடை x ^ {2} -2} → −2+எக்ஸ்2{ displaystyle -2 + x ^ {2}}
  - முன்னால் உள்ள மைனஸ் அடையாளத்தைக் கவனியுங்கள் 2. ஒரு சொல் கழித்தால், அதற்கு முன்னால் ஒரு மைனஸ் அடையாளத்தை எழுதுங்கள்.
3 இரண்டு சொற்களிலும் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினை (GCD) கண்டுபிடிக்கவும். GCD என்பது பைனொமியலின் இரு உறுப்பினர்களும் வகுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய எண். இதைச் செய்ய, ஒவ்வொரு காலத்தின் வகுப்பாளர்களையும் பைனொமியலில் கண்டுபிடித்து, பின்னர் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பாளரைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். உதாரணத்திற்கு:
- ஒரு பணி:3டி+6{ displaystyle 3t + 6}.
  - வகுப்பாளர்கள் 3: 1, 3
  - வகுப்பாளர்கள் 6: 1, 2, 3, 6.
  - ஜிசிடி = 3.
4 இரு சொற்களிலும் ஒவ்வொரு காலத்தையும் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பாளரால் (GCD) பிரிக்கவும். GCD யை வெளியேற்ற காரணியாக இதை செய்யுங்கள். பைனொமியலின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் குறைகிறது என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும் (ஏனெனில் அது பிரிக்கக்கூடியது), ஆனால் ஜிசிடி அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து விலக்கப்பட்டால், இறுதி வெளிப்பாடு அசல் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்.
- ஒரு பணி: ${ காட்சி நடை 3t + 6}$ .
- ஜிசிடியைக் கண்டறியவும்: 3
- ஒவ்வொரு இருமொழிச் சொற்களையும் gcd ஆல் வகுக்கவும்: ${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
5 அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து வகுப்பியை நகர்த்தவும். முன்னதாக, பைனொமியலின் இரண்டு சொற்களையும் வகுப்பான் 3 ஆல் வகுத்து நீங்கள் பெற்றீர்கள் டி+2{ displaystyle t + 2}... ஆனால் நீங்கள் 3 இலிருந்து விடுபட முடியாது - ஆரம்ப மற்றும் இறுதி வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் சமமாக இருக்க, அடைப்புக்குறிக்குள் 3 ஐ வைக்க வேண்டும், மேலும் அடைப்புக்குறிக்குள் பிரிவின் விளைவாக பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டை எழுத வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:
- ஒரு பணி: ${ காட்சி நடை 3t + 6}$ .
- ஜிசிடியைக் கண்டறியவும்: 3
- ஒவ்வொரு இருமொழிச் சொற்களையும் gcd ஆல் வகுக்கவும்: ${ displaystyle { frac {3t} {3}} + { frac {6} {3}} = t + 2}$
- இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டால் வகுப்பியை பெருக்கவும்: ${ காட்சி நடை 3 (t + 2)}$
- பதில்: ${ காட்சி நடை 3 (t + 2)}$
6 உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். இதைச் செய்ய, அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள காலத்தை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு காலாலும் பெருக்கவும். நீங்கள் அசல் பைனொமியலைப் பெற்றால், தீர்வு சரியானது. இப்போது சிக்கலை தீர்க்கவும் 12டி+18{ displaystyle 12t + 18}:
- உறுப்பினர்களுக்கு உத்தரவு: ${ காட்சி நடை 18 + 12 டி}$
- ஜிசிடியைக் கண்டறியவும்: ${ காட்சி உடை 6}$
- ஒவ்வொரு இருமொழிச் சொற்களையும் gcd ஆல் வகுக்கவும்: ${ displaystyle { frac {18t} {6}} + { frac {12t} {6}} = 3 + 2t}$
- இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டால் வகுப்பியை பெருக்கவும்: ${ காட்சி 6 (3 + 2 டி)}$
- பதிலைச் சரிபார்க்கவும்: ${ displaystyle (6 * 3) + (6 * 2t) = 18 + 12t}$

3 இன் பகுதி 2: சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான காரணிகள்

1 அதை எளிமைப்படுத்தவும் சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் இருமொழி காரணி. முதல் பார்வையில், சில சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க இயலாது என்று தோன்றுகிறது (குறிப்பாக சிக்கலான பினோமியல்களுடன்). உதாரணமாக, சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் 5ஒய்−2ஒய்2=−3ஒய்{ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}... இந்த சமன்பாட்டில் சக்திகள் உள்ளன, எனவே வெளிப்பாட்டை முதலில் காரணி செய்யவும்.
- ஒரு பணி: ${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
- இருமொழிக்கு இரண்டு உறுப்பினர்கள் இருப்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வெளிப்பாடு அதிக விதிமுறைகளை உள்ளடக்கியிருந்தால், பல்லுறுப்புகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறியுங்கள்.
2 சமன்பாட்டின் இருபுறமும் சில ஒற்றைப்பொருளைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும், இதனால் சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் பூஜ்யம் இருக்கும். காரணிமயமாக்கல் விஷயத்தில், சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வு பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கப்படும் எந்த வெளிப்பாடும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்ற மாறாத உண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. எனவே, நாம் சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்தால், அதன் எந்த காரணிகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தை 0 ஆக அமைக்கவும்.
- ஒரு பணி: ${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
- பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்:5ஒய்−2ஒய்2+3ஒய்=−3ஒய்+3ஒய்{ displaystyle 5y -2y ^ {2} + 3y = -3y + 3y}
  - ${ displaystyle 8y-2y ^ {2} = 0}$
3 விளைந்த தொட்டியை காரணி. முந்தைய பகுதியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி இதைச் செய்யுங்கள். மிகப் பெரிய பொதுவான காரணி (GCD) யைக் கண்டறிந்து, இரு சொற்களையும் இரு பிரிவுகளால் பிரித்து, பின்னர் காரணியை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து நகர்த்தவும்.
- ஒரு பணி: ${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
- பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்: ${ displaystyle 8y-2y ^ {2} = 0}$
- காரணி: ${ displaystyle 2y (4-y) = 0}$
4 ஒவ்வொரு காரணியையும் பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும். இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டில், 2y 4 - y ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த தயாரிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கப்படும் எந்த வெளிப்பாடும் (அல்லது சொல்) பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், 2y அல்லது 4 - y 0. இதன் விளைவாக வரும் மோனோமியல் மற்றும் பைனொமியலை "y" கண்டுபிடிக்க பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்.
- ஒரு பணி: ${ displaystyle 5y -2y ^ {2} = - 3y}$
- பூஜ்ஜியமாக அமைக்கவும்: ${ displaystyle 8y-2y ^ {2} + 3y = 0}$
- காரணி: ${ displaystyle 2y (4-y) = 0}$
- இரண்டு காரணிகளையும் 0 ஆக அமைக்கவும்:
  - ${ displaystyle 2y = 0}$
  - ${ displaystyle 4-y = 0}$
5 இறுதி விடையை (அல்லது பதில்களை) கண்டுபிடிக்க சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும். ஒவ்வொரு காரணியும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், சமன்பாடு பல தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
- 2ஒய்=0{ displaystyle 2y = 0}
  - ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {0} {2}}}$
  - y = 0
- 4−ஒய்=0{ displaystyle 4-y = 0}
  - ${ displaystyle 4-y + y = 0 + y}$
  - y = 4
6 உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். இதைச் செய்ய, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றவும். சமத்துவம் உண்மையாக இருந்தால், முடிவு சரியானது. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை "y" க்கு பதிலாக மாற்றவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், y = 0 மற்றும் y = 4:
- 5(0)−2(0)2=−3(0){ காட்சி உடை 5 (0) -2 (0) ^ {2} = - 3 (0)}
  - ${ காட்சி பாணி 0 + 0 = 0}$
  - ${ displaystyle 0 = 0}$ இது சரியான முடிவு
- 5(4)−2(4)2=−3(4){ காட்சி உடை 5 (4) -2 (4) ^ {2} = - 3 (4)}
  - ${ displaystyle 20-32 = -12}$
  - ${ displaystyle -12 = -12}$ மேலும் இது சரியான முடிவு

3 இன் பகுதி 3: சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

1 மாறியை ஒரு சக்தியாக உயர்த்தினாலும், ஒரு மாறியுடன் ஒரு சொல் காரணியாக இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். காரணி செய்யும் போது, இருபாலினத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரையும் ஒருங்கிணைத்து பிரிக்கும் ஒரு ஒற்றுமையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். உதாரணமாக, ஒற்றை எக்ஸ்4{ காட்சி உடை x ^ {4}} காரணியாக இருக்க முடியும் எக்ஸ்∗எக்ஸ்∗எக்ஸ்∗எக்ஸ்{ displaystyle x * x * x * x}... அதாவது, பினோமியலின் இரண்டாவது பதத்தில் "x" மாறி இருந்தால், "x" ஐ அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம். எனவே, மாறிகளை முழு எண்களாகக் கருதுங்கள். உதாரணத்திற்கு:
- இருமொழி உறுப்பினர்கள் இருவர் ${ காட்சி நடை 2t + t ^ {2}}$ "t" ஐக் கொண்டுள்ளது, எனவே "t" அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கப்படலாம்: ${ displaystyle t (2 + t)}$
- மேலும், ஒரு சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட ஒரு மாறியை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம். உதாரணமாக, இருமொழி உறுப்பினர்கள் இருவரும் ${ காட்சி உடை x ^ {2} + x ^ {4}}$ கொண்டிருக்கும் ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$ , அதனால் ${ காட்சி உடை x ^ {2}}$ அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம்: ${ displaystyle x ^ {2} (1 + x ^ {2})}$
2 இரு சொற்களைப் பெற ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும். உதாரணமாக, வெளிப்பாடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது 6+2எக்ஸ்+14+3எக்ஸ்{ காட்சி 6 + 2x + 14 + 3x}... முதல் பார்வையில், இது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, ஆனால் உண்மையில், இந்த வெளிப்பாட்டை இருமொழிக்கு மாற்றலாம். இதே போன்ற சொற்களைச் சேர்க்கவும்: 6 மற்றும் 14 (ஒரு மாறி இல்லை), மற்றும் 2x மற்றும் 3x (அதே மாறி "x" ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கும்). இந்த வழக்கில், காரணி செயல்முறை எளிமைப்படுத்தப்படும்:
- அசல் வெளிப்பாடு: ${ காட்சி 6 + 2x + 14 + 3x}$
- உறுப்பினர்களுக்கு உத்தரவு: ${ displaystyle 2x + 3x + 14 + 6}$
- ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கவும்: ${ displaystyle 5x + 20}$
- ஜிசிடியைக் கண்டறியவும்: ${ காட்சி உடை 5 (x) +5 (4)}$
- காரணி: ${ காட்சி உடை 5 (x + 4)}$
3 சரியான சதுரங்களின் வேறுபாடு. ஒரு சரியான சதுரம் என்பது ஒரு எண், அதன் சதுர வேர் ஒரு முழு எண், எடுத்துக்காட்டாக 9{ காட்சி உடை 9}(3∗3){ காட்சி உடை (3 * 3)}, எக்ஸ்2{ காட்சி உடை x ^ {2}}(எக்ஸ்∗எக்ஸ்){ displaystyle (x * x)} மற்றும் கூட 144டி2{ displaystyle 144t ^ {2}}(12டி∗12டி){ displaystyle (12t * 12t)}... இருவகை சரியான சதுரங்களின் வேறுபாடு என்றால், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு2−b2{ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2}}, பின்னர் அது சூத்திரத்தால் காரணியாகிறது:
- சதுர சூத்திரத்தின் வேறுபாடு: ${ displaystyle a ^ {2} -b ^ {2} = (a + b) (a -b)}$
- ஒரு பணி: ${ காட்சி 4x ^ {2} -9}$
- சதுர வேர்களை பிரித்தெடுக்கவும்:
  - ${ displaystyle { sqrt {4x ^ {2}}} = 2x}$
  - ${ displaystyle { sqrt {9}} = 3}$
- கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்: ${ displaystyle 4x ^ {2} -9 = (2x + 3) (2x -3)}$
4 முழுமையான க்யூப்ஸுக்கு இடையிலான வேறுபாடு. பைனாமியல் என்பது முழுமையான க்யூப்ஸின் வேறுபாடு என்றால், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு3−b3{ காட்சி உடை a ^ {3} -b ^ {3}}, பின்னர் அது ஒரு சிறப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காரணியாகும். இந்த வழக்கில், பைனொமியலின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரிடமிருந்தும் க்யூப் ரூட்டை பிரித்தெடுப்பது அவசியம், மேலும் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்.
- க்யூப்ஸுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்திற்கான சூத்திரம்: ${ displaystyle a ^ {3} -b ^ {3} = (a -b) (a ^ {2} + ab + b ^ {2})}$
- ஒரு பணி: ${ காட்சி உடை 8x ^ {3} -27}$
- கன வேர்களை பிரித்தெடுக்கவும்:
  - ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
  - ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
- கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்: ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 = (2x -3) (4x ^ {2} + 6x + 9)}$
5 முழு க்யூப்ஸின் கூட்டுத்தொகை. சரியான சதுரங்களின் தொகை போலல்லாமல், முழுமையான க்யூப்ஸின் தொகை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு3+b3{ காட்சி உடை a ^ {3} + b ^ {3}}, ஒரு சிறப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம். இது க்யூப்ஸுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்திற்கான சூத்திரத்தைப் போன்றது, ஆனால் அறிகுறிகள் தலைகீழாக உள்ளன. சூத்திரம் மிகவும் எளிது - அதைப் பயன்படுத்த, சிக்கலில் முழு க்யூப்ஸின் தொகையைக் கண்டறியவும்.
- க்யூப்ஸின் தொகைக்கான சூத்திரம்: ${ displaystyle a ^ {3} + b ^ {3} = (a + b) (a ^ {2} -ab + b ^ {2})}$
- ஒரு பணி: ${ காட்சி உடை 8x ^ {3} -27}$
- கன வேர்களை பிரித்தெடுக்கவும்:
  - ${ displaystyle { sqrt [{3}] {8x ^ {3}}} = 2x}$
  - ${ displaystyle { sqrt [{3}] {27}} = 3}$
- கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்: ${ displaystyle 8x ^ {3} -27 = (2x + 3) (4x ^ {2} -6x + 9)}$

குறிப்புகள்

சில நேரங்களில் இருமொழி உறுப்பினர்களுக்கு பொதுவான வகுப்பி இல்லை. சில பணிகளில், உறுப்பினர்கள் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் வழங்கப்படுகிறார்கள்.
நீங்கள் உடனடியாக GCD கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என்றால், சிறிய எண்களால் வகுப்பதன் மூலம் தொடங்கவும். உதாரணமாக, 32 மற்றும் 16 எண்களின் ஜிசிடி 16 என்பதை நீங்கள் காணவில்லை எனில், இரண்டு எண்களையும் 2 ஆல் வகுக்கவும். உங்களுக்கு 16 மற்றும் 8 கிடைக்கும்; இந்த எண்களை 8 ஆல் வகுக்கலாம். இப்போது உங்களுக்கு 2 மற்றும் 1 கிடைக்கும்; இந்த எண்களை குறைக்க முடியாது. எனவே, ஒரு பெரிய எண் (8 மற்றும் 2 உடன் ஒப்பிடுகையில்) இருப்பது தெளிவாக உள்ளது, இது கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு எண்களின் பொதுவான வகுப்பி ஆகும்.
ஆறாவது வரிசை சொற்கள் (6 இன் ஒரு அடுக்குடன், எடுத்துக்காட்டாக x) சரியான சதுரங்கள் மற்றும் சரியான க்யூப்ஸ் இரண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, ஆறாவது வரிசை சொற்களைக் கொண்ட இருமுனைகளுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, x - 64, சதுரங்களின் வேறுபாடு மற்றும் க்யூப்ஸ் வித்தியாசத்திற்கான சூத்திரங்களை (எந்த வரிசையிலும்) பயன்படுத்தலாம். ஆனால் ஒரு இருமுனையுடன் சரியாக சிதைவதற்கு சதுரங்களின் வித்தியாசத்திற்கான சூத்திரத்தை முதலில் பயன்படுத்துவது நல்லது.