உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• பகுதி 1 இன் 3: உறவுகளைத் தீர்மானித்தல்
• 3 இன் பகுதி 2: விகிதங்களைப் பயன்படுத்துதல்
• 3 இன் பகுதி 3: பொதுவான தவறுகள்

ஒரு விகிதம் (கணிதத்தில்) ஒரே மாதிரியான இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களுக்கு இடையிலான உறவு. விகிதங்கள் முழுமையான மதிப்புகள் அல்லது ஒட்டுமொத்த பகுதிகளை ஒப்பிடுகின்றன. விகிதங்கள் வெவ்வேறு வழிகளில் கணக்கிடப்பட்டு எழுதப்படுகின்றன, ஆனால் அடிப்படை கொள்கைகள் அனைத்து விகிதங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியானவை.

படிகள்

பகுதி 1 இன் 3: உறவுகளைத் தீர்மானித்தல்

1. 1 விகிதங்களைப் பயன்படுத்துதல். விகிதங்கள் அறிவியலிலும் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் மதிப்புகளை ஒப்பிட்டுப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எளிமையான விகிதங்கள் இரண்டு எண்களை மட்டுமே தொடர்புபடுத்துகின்றன, ஆனால் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மதிப்புகளை ஒப்பிடும் விகிதங்கள் உள்ளன. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அளவு இருக்கும் எந்த சூழ்நிலையிலும், ஒரு விகிதத்தை எழுதலாம். சில மதிப்புகளை இணைப்பதன் மூலம், விகிதங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செய்முறையில் உள்ள பொருட்களின் அளவு அல்லது இரசாயன எதிர்வினை உள்ள பொருட்களின் அளவை எவ்வாறு அதிகரிப்பது என்று பரிந்துரைக்கலாம்.
2. 2 விகிதங்களை தீர்மானித்தல். விகிதம் என்பது ஒரே மாதிரியான இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவு. உதாரணமாக, ஒரு கேக் தயாரிக்க உங்களுக்கு 2 கப் மாவு மற்றும் 1 கப் சர்க்கரை தேவைப்பட்டால், மாவு மற்றும் சர்க்கரையின் விகிதம் 2 முதல் 1 ஆகும்.
   • இரண்டு அளவுகளும் ஒன்றோடொன்று தொடர்பில்லாத நிகழ்வுகளிலும் விகிதங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம் (கேக்கின் உதாரணத்தைப் போல). உதாரணமாக, ஒரு வகுப்பில் 5 பெண்கள் மற்றும் 10 சிறுவர்கள் இருந்தால், பெண்கள் மற்றும் சிறுவர்களின் விகிதம் 5 முதல் 10. இந்த மதிப்புகள் (சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பெண்களின் எண்ணிக்கை) ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உள்ளன , யாராவது வகுப்பை விட்டு வெளியேறினால் அல்லது புதிய மாணவர் வகுப்புக்கு வந்தால் அவர்களின் மதிப்புகள் மாறும். விகிதங்கள் வெறுமனே அளவுகளின் மதிப்புகளை ஒப்பிடுகின்றன.
3. 3 விகிதங்களைக் குறிக்கும் வெவ்வேறு வழிகளில் கவனம் செலுத்துங்கள். உறவுகளை வார்த்தைகளில் அல்லது கணித குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தலாம்.
   • பெரும்பாலும் விகிதங்கள் வார்த்தைகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன (மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி). குறிப்பாக இந்த விகிதங்களின் பிரதிநிதித்துவம் அன்றாட வாழ்க்கையில், அறிவியலில் இருந்து வெகு தொலைவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
   • மேலும், விகிதங்களை பெருங்குடல் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம். ஒரு விகிதத்தில் இரண்டு எண்களை ஒப்பிடும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு பெருங்குடலைப் பயன்படுத்துவீர்கள் (உதாரணமாக, 7:13); மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மதிப்புகளை ஒப்பிடும்போது, ​​ஒவ்வொரு ஜோடி எண்களுக்கும் இடையில் ஒரு பெருங்குடலை வைக்கவும் (எடுத்துக்காட்டாக, 10: 2: 23). எங்கள் வகுப்பு உதாரணத்தில், பெண்களின் விகிதாச்சாரத்தை நீங்கள் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்: 5 பெண்கள்: 10 சிறுவர்கள். அல்லது இது போல: 5:10.
   • பொதுவாக, விகிதங்கள் ஒரு சாய்வைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. வகுப்பு எடுத்துக்காட்டில், இதை இப்படி எழுதலாம்: 5/10. ஆயினும்கூட, இது ஒரு பின்னம் அல்ல, அத்தகைய விகிதம் ஒரு பின்னமாக வாசிக்கப்படவில்லை; மேலும், விகிதத்தில், எண்கள் ஒரு முழுமையின் ஒரு பகுதியைக் குறிக்கவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

3 இன் பகுதி 2: விகிதங்களைப் பயன்படுத்துதல்

1. 1 விகிதத்தை எளிதாக்குங்கள். விகிதத்தின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் (எண்ணை) மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியால் வகுப்பதன் மூலம் விகிதத்தை எளிமைப்படுத்தலாம் (பின்னங்களைப் போன்றது). இருப்பினும், இதைச் செய்யும் போது அசல் விகித மதிப்புகளின் பார்வையை இழக்காதீர்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், வகுப்பில் 5 பெண்கள் மற்றும் 10 சிறுவர்கள் உள்ளனர்; விகிதம் 5:10. விகிதத்தின் விதிமுறைகளின் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுப்பான் 5 (5 மற்றும் 10 இரண்டும் 5 ஆல் வகுபடுவதால்). ஒவ்வொரு பெண்ணின் விகிதத்தையும் 5 ஆல் வகுத்து 1 பெண் 2 ஆண் குழந்தைகளுக்கு (அல்லது 1: 2). இருப்பினும், விகிதத்தை எளிதாக்கும் போது அசல் மதிப்புகளை மனதில் கொள்ளுங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், வகுப்பில் 3 மாணவர்கள் இல்லை, ஆனால் 15. எளிமைப்படுத்தப்பட்ட விகிதம் சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் பெண்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிடுகிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு பெண்ணுக்கும் 2 சிறுவர்கள் உள்ளனர், ஆனால் வகுப்பில் 2 சிறுவர்களும் 1 பெண்ணும் இல்லை.
   • சில உறவுகள் எளிமைப்படுத்தப்படவில்லை. உதாரணமாக, 3:56 விகிதம் எளிமைப்படுத்தப்படவில்லை, ஏனெனில் இந்த எண்களுக்கு பொதுவான வகுப்பிகள் இல்லை (3 என்பது ஒரு முதன்மை எண், மற்றும் 56 ஐ 3 ஆல் வகுக்க முடியாது).
2. 2 விகிதத்தை அதிகரிக்க அல்லது குறைக்க பெருக்கல் அல்லது வகுப்பைப் பயன்படுத்தவும். ஒருவருக்கொருவர் விகிதாசாரமாக இரண்டு மதிப்புகளை அதிகரிக்க அல்லது குறைக்க வேண்டிய பொதுவான பணிகள். உங்களுக்கு ஒரு விகிதம் கொடுக்கப்பட்டு, அதனுடன் தொடர்புடைய பெரிய அல்லது சிறிய விகிதத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், அசல் விகிதத்தை குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையால் பெருக்கவும் அல்லது வகுக்கவும்.
   • உதாரணமாக, ஒரு பேக்கர் ஒரு செய்முறையில் கொடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் அளவை மூன்று மடங்காக அதிகரிக்க வேண்டும். செய்முறையில் மாவு முதல் சர்க்கரை விகிதம் 2 முதல் 1 (2: 1) இருந்தால், பேக்கர் ஒவ்வொரு காலத்தையும் 3 என்ற விகிதத்தில் பெருக்கினால் 6: 3 விகிதம் கிடைக்கும் (6 கப் மாவுக்கு 3 கப் சர்க்கரை).
   • மறுபுறம், பேக்கர் செய்முறையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பொருட்களின் அளவை பாதியாக குறைக்க வேண்டும் என்றால், பேக்கர் ஒவ்வொரு காலத்தையும் 2 என்ற விகிதத்தில் பிரித்து 1: ratio என்ற விகிதத்தைப் பெறுவார் (1 கப் மாவுக்கு 1/2 கப் சர்க்கரை )
3. 3 இரண்டு சமமான உறவுகள் கொடுக்கப்படும்போது அறியப்படாத மதிப்பை கண்டறிதல். இது ஒரு பிரச்சனையாகும், இதில் நீங்கள் ஒரு உறவில் தெரியாத மாறியை இரண்டாவது உறவைப் பயன்படுத்தி கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது முதல் உறவுக்கு சமம். இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்க்க கிரிஸ்-கிராஸ் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஒவ்வொரு விகிதத்தையும் ஒரு சாதாரண பின்னமாக எழுதி, அவற்றுக்கிடையே சமமான அடையாளத்தை வைத்து, அவற்றின் விதிமுறைகளை குறுக்காக பெருக்கவும்.
   • உதாரணமாக, மாணவர்களின் குழு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் 2 சிறுவர்களும் 5 பெண்களும் உள்ளனர். பெண்களின் எண்ணிக்கை 20 ஆக அதிகரித்தால் (விகிதம் அப்படியே இருக்கும்) சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை என்னவாக இருக்கும்? முதலில், இரண்டு விகிதங்களை எழுதுங்கள் - 2 சிறுவர்கள்: 5 பெண்கள் மற்றும் என். எஸ் சிறுவர்கள்: 20 பெண்கள். இப்போது இந்த விகிதங்களை பின்னங்களாக எழுதுங்கள்: 2/5 மற்றும் x / 20. 5x = 40 ஐப் பெற பின்னங்களின் விதிமுறைகளை குறுக்கு வழியில் பெருக்கவும்; எனவே, x = 40/5 = 8.

3 இன் பகுதி 3: பொதுவான தவறுகள்

1. 1 விகிதம் வார்த்தை சிக்கல்களில் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் தவிர்க்கவும். பல வார்த்தை பிரச்சனைகள் இதுபோல் தெரிகிறது: “செய்முறையில், நீங்கள் 4 உருளைக்கிழங்கு கிழங்குகளையும் 5 கேரட் வேர்களையும் பயன்படுத்த வேண்டும். நீங்கள் 8 உருளைக்கிழங்கு கிழங்குகளைச் சேர்க்க விரும்பினால், விகிதம் மாறாமல் இருக்க எத்தனை கேரட் தேவை? " இதுபோன்ற பிரச்சனைகளை தீர்க்கும் போது, ​​மாணவர்கள் பெரும்பாலும் அதே எண்ணிக்கையிலான மூலப்பொருட்களை அசல் எண்ணுடன் சேர்ப்பதில் தவறு செய்கின்றனர். இருப்பினும், விகிதத்தை வைத்திருக்க, நீங்கள் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.சரியான மற்றும் தவறான முடிவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:
   • தவறு: "8 - 4 = 4 - எனவே நாங்கள் 4 உருளைக்கிழங்கு கிழங்குகளைச் சேர்த்தோம். எனவே, நீங்கள் 5 கேரட் வேர் பயிர்களை எடுத்து அவற்றில் மேலும் 4 சேர்க்க வேண்டும் ... நிறுத்து! உறவுகள் அப்படி கணக்கிடப்படவில்லை. மீண்டும் முயற்சிப்பது மதிப்பு. "
   • அது உண்மைதான்: "8 ÷ 4 = 2 - எனவே உருளைக்கிழங்கின் அளவை 2. ஆல் பெருக்கினோம். அதன்படி, 5 கேரட் 2 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும். 5 x 2 = 10 - 10 கேரட் செய்முறையில் சேர்க்கப்பட வேண்டும்."
2. 2 விதிமுறைகளை ஒரே அலகுகளாக மாற்றவும். பல்வேறு யூனிட் அளவீடுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் சில சொல் சிக்கல்கள் மிகவும் கடினமாகின்றன. விகிதத்தைக் கணக்கிடுவதற்கு முன் அவற்றை மாற்றவும். ஒரு பிரச்சனை மற்றும் தீர்வுக்கான உதாரணம் இங்கே:
   • டிராகனில் 500 கிராம் தங்கம் மற்றும் 10 கிலோகிராம் வெள்ளி உள்ளது. டிராகனின் கருவூலத்தில் தங்கத்தின் வெள்ளி விகிதம் என்ன?
   • கிராம் மற்றும் கிலோகிராம் வெவ்வேறு அளவீடுகள், அவை மாற்றப்பட வேண்டும். 1 கிலோகிராம் = 1000 கிராம், முறையே, 10 கிலோகிராம் = 10 கிலோகிராம் x 1000 கிராம் / 1 கிலோகிராம் = 10 x 1000 கிராம் = 10,000 கிராம்.
   • நாகத்தின் கருவூலத்தில் 500 கிராம் தங்கம் மற்றும் 10,000 கிராம் வெள்ளி உள்ளது.
   • தங்கம் மற்றும் வெள்ளியின் விகிதம்: 500 கிராம் தங்கம்/10,000 கிராம் வெள்ளி = 5/100 = 1/20.
3. 3 ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் பிறகு அளவீட்டு அலகுகளை எழுதுங்கள். வார்த்தை சிக்கல்களில், ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் பிறகு நீங்கள் அலகுகளை எழுதினால் பிழையை அடையாளம் காண்பது மிகவும் எளிது. எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டிலும் ஒரே அலகு கொண்ட அளவுகள் ரத்து செய்யப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். வெளிப்பாட்டைக் குறைப்பதன் மூலம், நீங்கள் சரியான பதிலைப் பெறுவீர்கள்.
   • எடுத்துக்காட்டு: 6 பெட்டிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, ஒவ்வொரு மூன்றாவது பெட்டியிலும் 9 பந்துகள் உள்ளன. எத்தனை பந்துகள் உள்ளன?
   • தவறானது: 6 பெட்டிகள் x 3 பெட்டிகள் / 9 பந்துகள் = ... நிறுத்து, எதையும் வெட்ட முடியாது. பதில் "பெட்டிகள் x பெட்டிகள் / பந்துகள்". அது புரியவில்லை.
   • சரி: 6 பெட்டிகள் x 9 பந்துகள் / 3 பெட்டிகள் = 6 பெட்டிகள் * 3 பந்துகள் / 1 பெட்டி = 6 பெட்டிகள் * 3 பந்துகள் / 1 பெட்டி = 6 * 3 பந்துகள் / 1 = 18 பந்துகள்.